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Fallstudie: Verstärkte Spontanemission in Ytterbium-dotierten Fasern

Behandelte Fragen:

• Was passiert, wenn eine Yb-dotierte Faser entweder bei 940 nm oder 975 nm gepumpt wird, betreffend ASE und Effekte der Pumpsättigung?
• Was sind die Effekte schwacher Reflexionen an den Enden?

Verstärkte Spontanemission (amplified spontaneous emission, ASE) ist ein für Faserverstärker sehr relevantes Phänomen. Obwohl das Grundprinzip einfach verständlich ist, sind die Auswirkungen von ASE oft recht kompliziert. Beispielsweise haben wir mit den Konsequenzen von Quasi-Dreiniveau-Verhalten zu tun und auch mit starken Sättigungseffekten. In dieser Fallstudie untersuchen wir qualitativ und quantitativ ASE-Phänomene in Ytterbium-dotierten Fasern. (Diverse Aspekte kommen in ähnlicher Form auch bei anderen aktiven Fasern vor, etwa bei Dotierung mit Erbium.) Wir finden einiges an unerwartetem Verhalten, wenn wir beispielsweise testen, was beim Pumpen bei verschiedenen Wellenlängen passiert, wenn wir die Faserlänge ändern, oder wenn wir eine schwache Reflexion am Ende einführen.

Für all dies verwenden wir die Software RP Fiber Power. Sie bietet die praktische Power Form “Fiber amplifier for continuous-wave signals”.

Spektroskopische Daten

Wir betrachten eine gewöhnliche Germanosilikatfaser, für die wir die folgenden wellenlängenabhängigen Wirkungsquerschnitte verwenden können:

Wir sehen hier diverse Dinge, die für das ASE-Verhalten sehr relevant sind:

• Bei 975 nm liegt die sogenannte zero phonon line, ein relativ schmaler Peak, bei dem die Wirkungsquerschnitte für Absorption und Emission ähnlich und relativ hoch sind. Dieser Peak ist assoziiert mit Übergängen zwischen den niedrigsten Niveaus der Stark level manifolds von Grundzustand und angeregtem Zustand.
• Wir haben einen breiteren Emissions-Peak bei 1030 nm, wo es immer noch etwas Absorption gibt. Für noch längere Wellenlängen wird die Emission schwächer, aber die Absorption fällt noch schneller ab. Hier haben wir Übergänge zwischen dem niedrigsten Zustand der angeregten Manifold und höheren Zuständen der Grundzustands-Manifold.
• Es gibt außerdem einen breiten Absorptionspeak bei 920 nm, wo die stimulierte Emission recht schwach ist.

Für Erbium-dotierte Gläser gibt es ähnliche Verhältnisse, nur dass die zero phonon line hier bei ca. 1535 nm liegt.

Pumpen bei 940 nm

Wir arbeiten mit Daten einer Faser, die einmodig für alle relevanten Wellenlängen ist. Wir nehmen eine Faserlänge von 1 m, für die bei der gegebenen Dotierungskonzentration (mit einer Yb-Dichte von 5 · 10²⁵ m⁻³) effiziente Pumpabsorption bei 940 nm mit 250 mW Eingangsleistung möglich ist. Wir haben kein zusätzliches Eingangssignal und keine Reflexionen an den Enden der Faser.

Bei Inspektion der Leistungen und der Yb-Anregung längs der Faser finden wir bereits eine komplizierte Situation, obwohl wir lediglich etwas Pumplicht in ein Stück Faser eingeführt haben:

Der deutlich nicht-exponentielle Zerfall der Pumpleistung hat mit der eigenartigen Form der Yb-Anregung zu tun, die etwas nach dem Eingangs-Ende am höchsten ist, obwohl die Pumpleistung dort schon deutlich abgenommen hat. Dies liegt daran, dass ASE in Vorwärts- und Rückwärtsrichtung die Yb-Anregung sättigen. Die ASE-Leistungen hängen ihrerseits von der Verteilung der Yb-Anregung ab; die Software hat einen selbstkonsistenten Zustand berechnet. Das ist übrigens nicht trivial – insbesondere, wenn der Algorithmus für einen weiten Bereich von Fällen verlässlich und effizient funktionieren soll.

(Der Einfachheit halber sagen wir oft “ASE”, wenn wir Lichtemission durch ASE meinen.)

Wir betrachten auch die optischen Spektren von Vorwärts- und Rückwärts-ASE, wie man sie an den Faserenden findet:

Es mag überraschen, dass Vorwärts- und Rückwärts-ASE so unterschiedlich sind:

• Rückwärts–ASE ist viel stärker und hat die meiste Leistung bei 975 nm, wo wir die höchste Verstärkung haben.
• Vorwärts-ASE hat den 975-nm-Peak nicht, weil sie im rechten Teil der Faser, wo die Yb-Anregung sehr schwach ist, reabsorbiert wird. Wir haben hier nur den Peak bei 1030 nm, der hier schwächer ist als für Rückwärts-ASE.

Wie können aber Vorwärts- und Rückwärts-ASE so unterschiedlich sein, obwohl doch die Verstärkung bei jeder Wellenlänge in beiden Richtungen gleich ist? Nun, ASE hängt eben nicht nur von der Verstärkung ab, sondern auch davon, wie die Yb-Anregung entlang der Faser verteilt ist:

• Vorwärts-ASE “sieht” zuerst die starke Yb-Anregung in der ersten Hälfte der Faser. In der zweiten Hälfte, wo die Yb-Anregung schwach ist, wird sie teilweise reabsorbiert, insbesondere bei 975 nm. (Dies verursacht übrigens die immer noch signifikante Yb-Anregung trotz bereits verwindend geringer Pumpleistung.)
• Rückwärts-ASE startet – auf sehr niedrigem Niveau – im rechten Teil der Faser (d. h. wo die Pumpleistung sehr gering ist). Obwohl die Verstärkung dort sehr niedrig ist, bildet sich durch Spontanemission ein wenig Leistung, die später dann verstärkt wird. Wir sehen also, dass Rückwärts-ASE (im Gegensatz zu Vorwärts-ASE) von dem ungepumpten Teil der Faser profitiert.

Die Asymmetrie der Yb-Anregung ist also sehr relevant für ASE, obwohl die Verstärkung eines Signals nicht von der Ausbreitungsrichtung abhängen würde; nur die Rauschzahl wäre in beiden Richtungen unterschiedlich.

Es ist auch nützlich, die Entwicklung der ASE mit einer Farbskala darzustellen:

Mit sieht hier sehr schön, wie in Vorwärtsrichtung ASE zunächst bei 975 nm entsteht, dann aber wieder absorbiert wird, während ASE bei längeren Wellenlängen hochkommt. In Rückwärtsrichtung ist es ganz anders: ASE in beiden Bereichen wird erst gegen Ende stark.

Pumpen bei 975 nm

Wir ändern nun die Pumpwellenlänge auf 975 nm, wo wir die starke zero phonon line haben. Dies ändert einiges:

Beachten Sie den etwa linearen Abfall der Pumpleistung, der für das Pumpen bei 975 nm (ohne Anwesenheit eines Signals) typisch ist. Die Sättigungsleistung ist wegen der hohen Wirkungsquerschnitte sehr niedrig (hier: 2,44 mW), weitaus niedriger als die verwendete Pumpleistung. Die anteilige Yb-Anregung bleibt bei ca. 50 %, bis die Pumpleistung unter die Sättigungsleistung sinkt. Der etwa lineare Abfall der Pumpleistung kommt daher, dass die Faser eine etwa konstante Fluoreszenzleistung pro Zentimeter abstrahlt, und dass genau diese Fluoreszenz die Dissipation von etwas Leistung ermöglicht. (Was sonst sollten die Yb-Ionen mit der zugeführten Energie tun?)

Betrachten wir nun auch wieder die ASE-Spektren:

Die Emission bei 975 nm ist nun sehr schwach, weil wir keine positive Verstärkung bei der Pumpwellenlänge haben können; wir haben nur spontane Emission. Die Balance von Absorption und stimulierter Emission durch das Pumplicht begrenzt die Yb-Anregung auf ca. 50 %, was in einer Verstärkung von knapp unter Null bei 975 nm resultiert. (Beim Pumpen mit 940 nm kann man trotz des geringeren Absorptionswirkungsquerschnitts eine stärkere Yb-Anregung erzielen, weil dort die stimulierte Emission viel schwächer ist.)

Die Differenz zwischen Vorwärts- und Rückwärts-ASE ist nun wesentlich geringer, aber wieder haben wir den 975-nm-Peak nur bei der Rückwärts-ASE. Die Differenz würde sehr gering für eine reduzierte Faserlänge von z. B. 0,7 m, wo wir ca. 50 % Yb-Anregung über die gesamte Faserlänge haben. Für eine 2 m lange Faser dagegen wäre die Asymmetrie viel stärker:

Wir sehen hier auch, dass der Peak für Vorwärts-ASE bei etwas längerer Wellenlänge liegt; das liegt an der wellenlängenabhängigen Reabsorption.

Wie zuvor betrachten wir die Entwicklung der ASE mit einer logarithmischen Farbskala (für die ursprüngliche Faserlänge von 1 m):

Für 975 nm und darunter gibt es keine positive Netto-Verstärkung, aber immer noch spontane Emission. Eine leichte Verstärkung tritt auf bei Wellenlängen etwas oberhalb von 975 nm, was zu einer Drift dieses Peaks zu längeren Wellenlängen führt.

Abhängigkeit von der Pumpleistung

Es ist auch interessant zu untersuchen, wie die ASE-Leistungen von der Pumpleistung abhängen. Wir tun dies zunächst wieder für das Pumpen bei 940 nm und eine Faserlänge von 1 m:

Anders als in einem Laser, wo man eine klar definierte Pumpschwelle hat, setzt die ASE relativ weich ein und steigt nicht unbedingt linear an.

Die grüne Kurve zeigt die maximale Verstärkung (in diesem Fall bei 975 nm). Bei einem Laser würde die Verstärkung oberhalb der Schwelle auf einen konstanten Wert gesättigt, aber bei ASE ist es anders: Mehr ASE resultiert von einer größeren Verstärkung.

Für das Pumpen bei 975 nm sehen wir wieder eine geringere Differenz zwischen Vorwärts- und Rückwärts-ASE:

Beachten Sie, dass die maximale Verstärkung ähnlich hoch ist wie vorher, obwohl sie nun bei einer viel längeren Wellenlänge auftritt.

Einfluss des Durchmessers des Faserkerns

Was passiert, wenn wir den Durchmesser des Faserkerns erhöhen, z. B. von 8 μm auf 12 μm? Zunächst mal wird die gain efficiency der Faser geringer, und mit weniger Verstärkung bekommen wir weitaus weniger ASE. Das können wir kompensieren, indem wir entsprechend mehr Pumpleistung verwenden: (12 / 8)² · 250 mW = 562,5 mW; damit könnten wir so viel Verstärkung wie vorher erwarten. Allerdings hängt die Verstärkung nicht nur von der Pumpleistung ab, sondern auch von den ASE-Leistungen!

Die Simulation dieses Falls (mit Pumpen bei 940 nm) bringt etwa dieselben Resultate wie in Abbildung 1, nur mit höheren optischen Leistungen entsprechend der vergrößerten Faserkernfläche. Die ASE-Leistungen steigen von 4,04 mW (vorwärts) und 59 mW (rückwärts) auf 5,33 mW (vorwärts) und 124 mW (rückwärts) an. Die maximale Verstärkung steigt von 32,86 dB auf 34,18 dB.

Wir haben implizit angenommen, dass die Faser einmodig bleibt. Für einen größeren Kern müssten wir dafür die numerische Aperture reduzieren. Dies reduziert übrigens auch den Teil der Spontanemission, der vom Kern eingefangen werden kann: Bei gleicher Verstärkung steigt die ASE-Leistung dann also nicht an! Wenn allerdings die ASE-Leistungen gleich geblieben wären, hätten sie die Verstärkung weniger gesättigt (wegen der nun geringeren optischen Intensitäten). Deswegen musste die Verstärkung etwas ansteigen, bis die dann stärkere ASE genügend Sättigung bringt.

Sie sehen, dass es gar nicht einfach ist, die Konsequenzen von solchen Änderungen vorherzusagen. Ohne eine Simulation könnte man leicht wichtige Details übersehen und dann falsche Erwartungen hegen, die oft auch zu falschen Design-Entscheidungen führen könnten.

Wenn wir den Faserkern vergrößern, ohne die numerische Apertur anzupassen, kommen wir früher oder später auf ein Multimode-Design. Mehr geführte Moden bedeuten mehr ASE. Eine detaillierte Analyse ist etwas komplizierter, da Moden höherer Ordnung weniger Überlapp mit dem dotierten Faserkern haben, deswegen auch weniger Verstärkung. Sie tragen deswegen womöglich deutlich weniger zur ASE bei (pro Mode) als die Grundmode.

Übrigens: Der Bruchteil des spontan emittierten Lichts, der vom Faserkern eingefangen (nach links oder rechts geführt) wird, steigt bei Zunahme des Kerndurchmesser nur dann an, wenn sich die Zahl der geführten Moden erhöht. (Dieser Bruchteil steigt also in Schritten, nicht kontinuierlich.) Eine rein geometrische Betrachtung brächte hier falsche Resultate.

Auswirkung von Reflexionen

Wir prüfen nun die Auswirkungen einer schwachen Reflexion von 1 % der Leistung am rechten Faserende. Das könnte in der Praxis z. B. durch eine fehlerhafte Verbindungsstelle von Fasern passieren.

Wir haben natürlich eine Zunahme der Rückwärts-ASE erwartet. In der Tat steigt diese Leistung von 59 mW auf 64 mW, aber der Peak bei 975 nm wird nun sogar wesentlich schwächer; nur ASE bei 1030 nm wird stärker. Dies liegt daran, die nun stärkere ASE die Yb-Anregung herunterzieht, worauf die Verstärkung bei 975 nm wesentlich stärker reagiert.

Wenn wir die Reflexion auf Wellenlängen unterhalb von 1000 nm begrenzen (durch Eingabe von 1 * (l < 1000 nm) im Feld für die Reflektivität), hat sie gar keine Auswirkungen mehr . Dies liegt an der niedrigen Yb-Anregung am rechten Ende – es gibt da nichts zu reflektieren! Das wäre allerdings ganz anders, wenn wir die Faserlänge z. B. auf 0,5 m reduzieren, sodass wir kein ungepumptes Faserende mehr haben.

Prüfen wir dies noch für das Pumpen bei 975 nm:

Hier wird die Rückwärts-ASE nun viel stärker als ohne Reflexion. Obwohl Vorwärts-ASE durch die Reflexion direkt nur 1 % an Leistung verliert, verliert sie indirekt viel mehr, weil die stärkere Rückwärts-ASE nun die Yb-Anregung mehr sättigt.

Fazit

Die Software RP Fiber Power ist ein prima Tool für solche Arbeiten – sehr leistungsfähig und doch einfach zu bedienen!

Sie können von dieser Studie einiges lernen:

• Selbst in anscheinend einfachen Fällen führt ASE in Faserverstärkern oft zu ziemlich unerwartetem Verhalten.
• Beispielsweise kann ASE in Teilen der Faser reabsorbiert werden und damit eine Verstärkung bei längeren Wellenlängen unterstützen.
• Für verschiedene Pumpwellenlängen können ASE-Phänomene sehr unterschiedlich sein.
• Starke ASE, die einen wesentlichen Teil der Leistung dissipiert, erhalten wir bei hoher Verstärkung – aber mit einer “weichen” Schwelle.

Mit einem Simulationsmodell identifizieren und verstehen Sie solche Effekte schnell und können damit die Performance von Faserverstärkern gut optimieren.

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Enzyklopädie:

• amplified spontaneous emission
• ytterbium-doped laser gain media
• fiber amplifiers