Fallstudie: Erbium-Faserverstärker für mehrere Signale

Behandelte Fragen:

Welchen Einfluss hat die Faserlänge für die Variation der Verstärkung über einen gewissen Wellenlängenbereich?
Wie können wir das Verstärkungsspektrum mit spektraler Filterung am Eingang oder Ausgang glätten, und wie vergleichen sich die beiden Methoden?

Design-Ziel

Wir entwickeln einen Erbium-dotierten Faserverstärker, der zehn kontinuierliche schwache Signale (je 5 μW) mit Wellenlängen zwischen 1530 nm und 1548 nm (mit konstantem Abstand von 2 nm) verstärken soll. Wir möchten eine Ausgangsleistung von 50 mW je Signal (insgesamt 500 mW), entsprechend 40 dB Verstärkung. Es ist wichtig, dass alle Signale dieselbe Leistung erhalten; es geht also um gain equalization. Dies ist z. B. im Zusammenhang mit wavelength division multiplexing relevant.

Im gegebenen Bereich von Wellenlängen variiert die Erbium-Verstärkung erheblich. Wir untersuchen dafür verschiedene Lösungsmethoden und betrachten dabei auch die Rauschzahl (noise figure).

Erster Ansatz

Wir versuchen es zunächst mit einer einzigen Verstärkerstufe.

Für die Simulationen verwenden wir die Software RP Fiber Power. In der Power Form “Fiber amplifier for continuous-wave signals” können wir die Parameter von Signalen und Verstärker einfach eingeben:

Power Form inputs for a single stage Er-doped fiber amplifier. — Abbildung 1: Teil der Power Form, wo wir spezifische Details des Eingangssignals und des Verstärkers eingeben. Im unteren Bereich finden Sie ebenfalls einige Ausgabewerte.

In den Tabs aktivieren wir alle 10 Eingangssignalen, geben jedem die richtige Wellenlänge und 5 μW Eingangsleistung. Im Prinzip könnten wir auch ein einziges Signal mit 10 Wellenlängen-Komponenten nehmen, aber dann bekämen wir die Rauschzahl nicht für alle spektralen Komponenten.

Wir wählen die kommerziell erhältliche Faser “Er-IXF-EDF-FGL” (als eine von vielen, für die wir Daten haben) und entscheiden uns für eine Faserlänge und eine Pumpleistung bei 980 nm Wellenlänge. Mithilfe des nützlichen Variations-Diagramms (siehe Abbildung 2) finden wir, dass wir mit einer Faserlänge von 3 m und 1 W Pumnpleistung eine totale Signalleistung von 535 mW erhalten (40.3 dB Verstärkung) – ein wenig mehr als benötigt:

Optical power output as a function of fiber length for a single-stage Er-doped fiber amplifier. — Abbildung 2: Die gesamte Signal-Ausgangsleistung als Funktion der Faserlänge. Optimale Performance erhalten wir für ca. 3 m Faserlänge.

Wenn wir eine zu lange Faser nähmen, wäre die Effizienz geringer. Dies liegt an der Reabsorption von Signalleistung durch nicht angeregte Erbium-Ionen.

Eine Inspektion der einzelnen Signalleistungen zeigt leider (Abbildung 3), dass die Signale bei längeren Wellenlängen wesentlich weniger verstärkt werden als die kurzwelligeren:

Graph displaying the output power, gain and noise figure for different signals across a range of wavelengths. — Abbildung 3: Ausgangsleistungen für die Signale, mit Anzeige der Verstärkung und Rauschzahl auf der rechten vertikalen Achse. Die Variation der Verstärkung ist erheblich.

Wir können das aber wesentlich verbessern, indem wir einfach eine etwas längere Faser wählen. Das liegt daran, dass die bereits erwähnte Reabsorption bei kurzen Wellenlängen viel stärker ist. Übrigens ist diese reabsorbierte Leistung nicht einfach verloren, sondern trägt zur Verstärkung bei längeren Wellenlängen bei. Deswegen verlieren wir auch nicht viel an Effizienz.

Um die optimale Faserlänge zu finden, verwenden wir nochmals das Variations-Diagramm, aber nun mit den Leistungen der einzelnen Signale (siehe Abbildung 4). Man sieht, dass eine Faserlänge von 4,5 m eine wesentlich schwächere Variation der Leistungen ergibt:

Graph depicting the optical power of ten signals at varying fiber lengths for a single-stage Er-doped fiber amplifier. — Abbildung 4: Die Leistung der zehn Signale als Funktion der Faserlänge. Rund 4,5 m sind optimal.

Während die kurzwelligen Signale anfangs wesentlich mehr verstärkt werden, gehen ihre Leistungen später zurück, während die langwelligen Signale immer noch an Leistung gewinnen; letztere erfahren weniger Reabsorption.

Wir sehen also, dass es mit 4,5 m Faserlänge viel besser funktioniert, während wir immer noch 514 mW gesamte Signalleistung erhalten:

Optimized output power of signals across various wavelengths after fiber length optimization. — Abbildung 5: Die ungefähr ausgeglichenen Signalleistungen durch Optimierung der Faserlänge. Natürlich gibt es immer noch eine wesentliche Variation.

Filtern der Signale

Um ausgeglichenere Signalleistungen zu erzielen, können wir nun eine spektrale Filterung einsetzen – entweder am Ausgang oder am Eingang des Verstärkers.

Filterung am Ausgang

Wir betrachten zuerst die Filterung am Ausgang, d. h. die Anwendung wellenlängenabhängiger Verluste an diesem Ort. Das ist möglich mit verschiedenen Arten von optischen Filtern – beispielsweise mit zwei Beugungsgittern für eine räumliche Trennung der spektralen Komponenten und positionsabhängigen Verlusten mit einem Flüssigkristallmodulator.

Im Formular könnten wir einfach die Verluste für jedes Signal direkt eingeben. Jedoch ist es praktischer, die nötige Abschwächung automatisch direkt aus den ohne Filterung erhaltenen Ausgangsleistungen zu berechnen.

Um die benötigten 50 mW für jedes Signal zu erreichen, müssen wir nun die Pumpleistung erheblich erhöhen – auf 1,82 W. Während das schwächste Signal bei 1538 keine Abschwächung benötigt, brauchen wir eine deutliche Abschwächung für kürzere und längere Wellenlängen:

Graph illustrating the effect of output filters on signal uniformity across various wavelengths. — Abbildung 6: Die erreichte gleichmäßige Verteilung der Signalleistung und die dafür nötige spektral variierende Abschwächung.

Wie erwartet erhalten wir die gewollte gleichmäßige Verteilung der Signalleistungen, aber wir brauchen dafür eben auch erheblich mehr Pumpleistung als zuvor. Erhebliche Leistungsverluste resultieren daraus, dass wir manche Signale zunächst erheblich zu viel verstärken und dann die überschüssige Leistung entfernen.

Die Rauschzahlen (zwischen 3,34 dB und 3,57 dB) bleiben durch die Abschwächung fast unverändert. Die Abschwächung von bereits verstärkten Signalen hat auf das Rauschen kaum einen Einfluss.

Um eine höhere Effizienz zu erzielen, können wir eine andere Methode des Ausgleichs der Signalleistungen verwenden:

Filterung am Eingang

Der zweite untersuchte Ansatz ist, die Signalleistungen am Eingang des Verstärkers anzupassen. Dies ist effizienter: Die Abschwächung der dort niedrigen Signalleistungen bedingt einen viel geringeren Leistungsverlust, da die abgeschwächten Signale entsprechend weniger Leistung aus dem Verstärker beziehen. Es stellt sich heraus, dass eine Pumpleistung von 1,01 W bereits ausreicht.

Bei dieser Technik ist es schwieriger, die richtigen Parameter zu finden. Die Abschwächung eines Signals bewirkt nämlich nicht nur eine Reduktion von dessen Ausgangsleistung, sondern erhöht auch die Leistung aller anderen Signale, da die Verstärkungssättigung reduziert wird. Man kann dies nun durch Iteration lösen: In jeder Runde korrigiert man einfach die Abschwächung jedes Signals entsprechend seines momentan Überschusses an Ausgangsleistung. Es stellt sicher heraus, dass man für ein genaues Resultat mehr als 20 Iterationen benötigt – was aber in einem Sekundenbruchteil geschieht.

Das Resultat:

equal output power of all signals after input signal attenuation. — Abbildung 7: Das Resultat der gut austarierten Abschwächung der Eingangssignale: gleiche Ausgangsleistungen aller Signale in der gewünschten Höhe.

Beachten Sie, dass das benötigte Profil der Abschwächung genau dasselbe ist wie im früheren Fall. Das liegt daran, dass wir für jede Wellenlänge in beiden Fällen die gleiche Verstärkung haben – trotz der unterschiedlichen Leistungen! Das heißt, dass wir die nötigen Abschwächungswerte auch einfach vom vorherigen Fall (wo sie einfach zu bestimmen waren) hätten übernehmen können.

Wir erhalten also nun mit der zweiten Methode in etwa dasselbe Resultat wie vorher bezüglich der Ausgangsleistungen, aber mit nur 1,01 W statt 1,82 W Pumpleistung. Auf der anderen Seite sind die angezeigten Rauschzahlen nun erheblich höher: zwischen 3,34 dB und 6,11 dB, während wir vorher zwischen 3,34 dB und 3,57 dB hatten. Vor allem das Rauschen der Signale mit den kürzesten und längsten Wellenlängen, die viel Abschwächung benötigen, wird stark erhöht.

Den Grund für die nun stark erhöhten Rauschzahlen kann man verstehen, indem man einen Lichtstrahl als einen Strom von Photonen betrachtet. Die Abschwächung bedeutet, dass ein Teil dieser Photonen – zufällig ausgewählt! – entfernt wird. Diese Zufälligkeit bedeutet, dass Quantenrauschen zugefügt wird. Dieser Effekt ist für die schwachen Eingangssignale viel stärker als für die Ausgangssignale, da der statistische Einfluss bei geringen Photonenzahlen entsprechend stärker ist. Auch der Einfluss des Rauschens bei der nachfolgenden Verstärkung ist entsprechend stärker.

Wir sehen also, dass es einen Zielkonflikt zwischen Effizienz und Rauschen gibt. Wenn Pumpleistung und Effizienz wichtig sind, ist das Filtern am Eingang klar die beste Option, aber das ist recht nachteilig bezüglich des Rauschens.

Zweistufiger Verstärker

Einen Kompromiss zwischen Effizienz und Rauschen kann man mit einem zweistufigen Verstärker und Abschwächung zwischen den beiden Stufen erzielen. Das ist mit dem Programm wiederum einfach zu testen: Wir verwenden eine Abschwächung nach der ersten Verstärkerstufe und fügen eine weitere Stufe hinzu. Für die erste Stufe nehmen wir nur 1,5 m Faser, gepumpt mit 500 mW, und für die zweite 3 m mit 730 mW, um dieselben Ausgangsleistungen wie zuvor zu erreichen. Die Rauschzahlen liegen dann zwischen 5,01 dB und 7,38 dB.

Wir haben insgesamt dieselbe Faserlänge wie vor verwendet (4,5 m), um weiterhin die richtige Balance der Verstärkung zwischen kurzen und langen Wellenlängen zu haben. Es zeigt sich, dass dies zu ziemlich unvollständiger Pumpabsorption führt – mit der Folge, dass wir nun 500 mW + 730 mW = 1,23 W Pumpleistunge benötigen – ein wenig mehr als vorher mit einer Verstärkerstufe und Abschwächung am Eingang. Allerdings bleiben nach der ersten Stufe 0,3 W übrig, und wenn wir diese in die zweite Stufe transferieren können, benötigen wir insgesamt effektiv nur 0,93 W. Wir erhalten also in der Tat eine bessere Effizienz kombiniert mit Rauschzahlen, die zwischen denen der beiden vorherigen Fälle liegen. Natürlich wäre in der Praxis die höhere Komplexität des Aufbaus mit entsprechend höheren Kosten nachteilig.

Im Weiteren könnte man versuchen, das Rauschen weiter zu optimieren, indem man für die erste Stufe mehr Pumpleistung einsetzt.

Im Prinzip hätte eine erfahrene Person alle die relevanten Aspekte wenigstens qualitativ vorhersehen können. Jedoch gibt einem nur eine umfassende Simulation Klarheit und Sicherheit darüber, wie es am Ende wirklich funktioniert, und dass nichts Wichtiges übersehen wird.

Fazit

Die Software RP Fiber Power ist ein prima Tool für solche Arbeiten – sehr leistungsfähig und doch einfach zu bedienen!

Aus dieser Fallstudie kann man mehrere Dinge lernen:

Signale mit deutlich unterschiedlichen Wellenlänge werden normalerweise deutlich unterschiedliche Verstärkung erfahren. Ein grober Ausgleich kann durch Optimierung der Faserlänge erfolgen.
Für die Feineinstellung kann man wellenlängenabhängige Abschwächung einsetzen – entweder am Eingang oder am Ausgang. Beide Methoden haben ihre Stärken und Schwächen.
Mit einem zweistufigen Verstärkerdesign mag man eine bessere Performance erreichen.

Mit einer geeigneten Simulationssoftware können Sie solche Dinge rasch analysieren und Ihr Verstärkerdesign optimieren.