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Fallstudie: Design von Telekomfasern für spezielle chromatische Dispersion

Behandelte Fragen:

• Wie können wir ein Faserdesign für niedrige chromatische Dispersion im 1.5-μm-Bereich optimieren? Welche Arten von Brechungsindexprofilen kommen hierfür infrage?
• Welche Nebeneffekte kann dies haben, etwa bezüglich der Propagationsverluste?
• Können wir eine spektral flache chromatische Dispersion erreichen?

Die Performance von faser-basierten Telekom-Systemen wird oft limitiert durch Effekte chromatischer Dispersion der verwendeten Fasern. Deswegen wird die Dispersion oft optimiert. In dieser Fallstudie testen wir einige typische Design-Ansätze für Dispersions-verschobene Fasern und Fasern mit flacher Dispersion.

Wir betrachten immer die üblichen Germanosilikatfasern. Das sind Quarzglasfasern, bei denen der Faserkern mit GeO₂ dotiert ist. Weiter konzentrieren wir uns auf den 1.5-μm-Spektralbereich, der für Telekomanwendungen besonders wichtig ist, (a) weil die Ausbreitungsverluste der Fasern dort minimal sind und (b) weil es gut funktionierende Erbium-dotierte Faserverstärker (EDFAs) für diese Wellenlängen gibt. Weiter betrachten wir einmodige Fasern, die für größere Distanzen verwenden werden, und wo die Dispersion sehr wichtig ist.

Für die Modellierung verwenden wir die Software RP Fiber Power, die eine Power Form mit dem Titel “Modes of a germanosilicate fiber” anbietet. Hier können wir ein beliebiges GeO₂-Dotierungsprofil eingeben, aus dem die Software das Brechungsindexprofil berechnet und damit dann die Eigenschaften den Fasermoden einschließlich der Gruppengeschwindigkeitsdispersion (GVD).

Stufenindexfasern

Wir beginnen mit der einfachsten Form eines Brechungsindexprofils. Stufenindexfasern haben einen konstanten Brechungsindex innerhalb des Faserkerns, etwas höher als der des Claddings. Wir haben also zwei einstellbare Parameter: den Kerndurchmesser und die GeO₂-Konzentration. Letztere bestimmt den Brechungsindexkontrast, der wiederum die numerische Apertur (NA) festlegt.

Mehrere Eigenschaften können für eine Telekommunikationsfaser wichtig sein und sollten daher berücksichtigt werden:

• Wir möchten eine ausreichend robuste Führung des Lichts. Dafür sollte die numerische Apertur mindestens etwa 0,1 betragen.
• Wir möchten geringe Ausbreitungsverluste. Das wird leichter erreicht mit einer nicht zu hohen NA, da die Verluste durch Rayleigh-Streuung an Fluktuationen der Kern-Mantel-Grenze empfindlich auf die NA reagieren.
• Wir sollten die Faser im einmodigen Bereich haben, und zwar so, dass wir eine ausreichend robuste Führung erhalten. Insbesondere sollten wir das Modenfeld gut auf den Kern beschränkt haben, wenn irgend möglich. Ein weiterer Aspekt ist hierbei, dass die Cut-off-Wellenlänge der nächsthöheren Mode (LP₁₁) nicht zu weit entfernt sein sollte.
• Ein angemessener Wert der effektiven Modenfläche ist ebenfalls oft erwünscht – zum Beispiel ist ein Wert um 80 μm² bis 100 μm² typisch für einmodige Telekom-Fasern, und idealerweise würde eine dispersionsverschobene Faser einen ähnlichen Wert für einfaches verlustarmes Spleißen haben. Beachten Sie, dass ein effizienter Lichtübergang von einer Einmodenfaser zur anderen eine gute Übereinstimmung der beiden Modenfelder erfordert, was normalerweise gegeben ist, wenn die Modenflächen ähnlich sind. Auch führen kleinere Modenflächen zu stärkeren nichtlinearen Effekten, die normalerweise unerwünscht sind.
• Für diese Studie möchten wir hauptsächlich die Dispersionscharakteristiken optimieren. Beachten Sie, dass je nach Systemarchitektur unterschiedliche Stärken der Gruppengeschwindigkeitsdispersion (GVD) erforderlich sein können.

Standard-Telekom-Faser

Zuerst analysieren wir die SMF-28 von Corning, eine Standard-Einmodenfaser, die in der Telekommunikation weit verbreitet ist. In der genannten Power Form geben wir den Kerndurchmesser von 8,2 μm und eine Germaniumkonzentration von 4,5 % an, da dies notwendig ist, um die bekannte NA von 0,14 zu erhalten. Dies führt jedoch zu einer etwas kleinen effektiven Modenfläche von 64,4 μm²; Corning gab den effektiven Modenfelddurchmesser als 10,5 ± 0,5 μm bei 1550 nm an, was auf eine Modenfläche von etwa 87 μm² hindeutet. Daher nehmen wir nur 3,5 % GeO₂ an, was zu einer NA von 0,123 und einer Modenfläche von 76,3 μm² führt – immer noch ein bisschen niedrig, aber beachten Sie, dass die Umrechnung vom Modenfelddurchmesser zur Modenfläche auch von der genauen Modenform abhängt, die wir nicht kennen.

Hier ist der Teil der Power Form, der die Eingaben und die berechneten Modenparameter zeigt:

Die resultierende GVD ist mit der niedrigeren NA nur leicht schwächer: −20938 fs²/m anstatt −22208 fs²/m. Die Grenzwellenlänge der LP₁₁ (nicht in der Tabelle sichtbar, wenn keine Wellenlänge außerhalb des Einmodenbereichs gewählt wird) ist 1314 nm, was gut mit Cornings Angabe übereinstimmt.

Im Folgenden betrachten wir immer die GVD in Einheiten von ps / (nm km), wie es im Kontext der Telekommunikation üblich ist. (Der Enzyklopädie-Artikel über chromatische Dispersion erklärt die Umrechnung.) Das Dispersionsprofil zeigt, dass die GVD dieser Art zu längeren Wellenlängen hin ansteigt und im 1,5-μm-Bereich deutlich anomal wird:

Stufenindexfaser mit kleinem Kern

Nun testen wir, was passiert, wenn wir ein modifiziertes Stufenindex-Design verwenden, das einen kleineren Kerndurchmesser und auch eine erhöhte numerische Apertur aufweist, um die V-Zahl bei 2,05 zu halten. Speziell reduzieren wir nun den Kerndurchmesser von 8,2 μm auf 4 μm und finden heraus, dass wir 14,7 % GeO₂ im Kern benötigen; dies skaliert mit dem Quadrat des Kerndurchmessers oder einfach linear mit der Kernfläche. Das verschiebt bereits die Null-Dispersion-Wellenlänge <$\lambda_0$> auf 1565 nm:

Also funktioniert das wie erwartet. Es gibt jedoch einige Vorbehalte:

• Die effektive Modenfläche wurde mit 18,2 μm² sehr klein. So wäre diese Faser nicht mehr kompatibel mit einer Standard-Einmodenfaser, z. B. bezüglich des Spleißens. Selbst wenn Sie zwei solcher Fasern zusammenfügen, werden Sie es wahrscheinlich schwer haben, geringe Spleißverluste mit einem so kleinen Kern zu erreichen, da die Positionstoleranz ziemlich eng wird. Auch die Tendenz zu nichtlinearen Effekten würde stark zunehmen.
• Die Ausbreitungsverluste werden viel höher sein als bei der Standardfaser. Dies liegt an dem hohen Brechungsindexkontrast (der starke Streuung an Unregelmäßigkeiten verursacht) und auch an mechanischen Spannungen an der Kern-Mantel-Grenzfläche.
• Eine erhebliche Steigung der Dispersion bleibt bestehen, was für einige Anwendungen nachteilig ist.

Das Hauptproblem ist die kleine Modenfläche. Wir können versuchen, das zu mildern, indem wir nun die NA und damit die V-Zahl reduzieren. Wenn wir unseren Kerndurchmesser von 4 μm beibehalten und die GeO₂-Konzentration auf 10 % reduzieren (<$V$> = 1,69), wird die Null-Dispersions-Wellenlänge 1668 nm – etwas hoch. Also können wir tatsächlich den Kerndurchmesser wieder erhöhen, z. B. auf 4,28 μm, und verschieben damit <$\lambda_0$> zurück auf 1564 nm. Jetzt ist die Modenfläche 25,6 μm² – immer noch ziemlich klein.

Da wir bereits wissen, dass der Stufenindex-Ansatz nicht so gut funktioniert, wenden wir uns modifizierten Profilen zu.

Dreieck-Profil

Ein dreieckiges Profil, das einen linearen Abfall des Brechungsindex mit zunehmender radialer Position innerhalb des Kerns aufweist, ist eine gängige Wahl. (Streng genommen präsentiert die Literatur oft Profile, bei denen <$n^2$> statt <$n$> dreieckig ist, aber das ist ein kleiner Unterschied angesichts des typischerweise recht kleinen Indexkontrasts.)

In unserer Power Form können wir bequem einen Ausdruck für die GeO₂-Konzentration als Funktion der radialen Koordinate r eingeben. Wir verwenden einfach c0 * (1 - (r / r_co)) und definieren separat c0, die GeO₂-Konzentration auf der Faserachse.

Wir haben wieder nur zwei Parameter, mit denen wir spielen können: d_co und c0. Mit manueller Anpassung finden wir leicht eine Kombination, die recht gut zu funktionieren scheint: 5 μm Kerndurchmesser und 8 % Konzentration führen zu <$\lambda_0$> = 1559 nm – ähnlich wie im letzten Beispiel –, wobei leider die Steigung der Dispersion erhöht ist und die effektive Modenfläche ziemlich groß wird bei 106 μm² – größer als ideal.

Das Feintuning der verfügbaren Parameter ist bislang mühsam, da wir jedes Mal drei Parameter überprüfen müssen, ohne leicht feststellen zu können, ob eine Designänderung die Ergebnisse insgesamt verbessert oder verschlechtert hat. Um dies wesentlich bequemer zu machen, können wir eine Gütezahl (figure of merit, FOM) definieren, die unser Designziel beschreibt. Lassen Sie uns das Ziel wie folgt definieren:

• Null-Dispersion-Wellenlänge: <$\lambda_{0\rm d}$> = 1550 nm
• Effektive Modenfläche: <$A_{\rm eff,d}$> = 80 μm²

Wenn wir diese Ziele gleichzeitig erreichen könnten, sollte der FOM Null sein. Jede Abweichung soll mit positiven Beiträgen zum FOM “bestraft” werden – mit angemessenen relativen Gewichtungen. Eine vernünftige Definition des FOM ist dann:

wobei wir die gleiche “Strafe” für eine 10-nm-Abweichung der Null-Dispersion-Wellenlänge wie für eine 10-μm²-Abweichung von der gewünschten Modenfläche vergeben. In der Power Form definieren wir diese Funktion und verwenden sie, um den FOM-Wert im Ausgabebereich anzuzeigen. So können wir auf einen Blick sehen, ob eine Designmodifikation es insgesamt besser oder schlechter gemacht hat: Wir möchten einfach, dass die FOM reduziert wird.

Selbst manuelles Feintuning ist jetzt relativ komfortabel, aber automatische Optimierung ist noch viel schöner. Kein Problem! Obwohl das Power Form keine explizite Optimierung anbietet, können wir den folgenden Code eingeben, der vor der endgültigen Simulation ausgeführt wird:

vary d_co_exx in [2 um, 10 um], c0 in [0, 20],
  for minimum of (CalcModes(); FOM())

Innerhalb von ein paar Sekunden treibt die Optimierung die FOM dramatisch nach unten. Wir erhalten ziemlich genau die gewünschte Null-Dispersions-Wellenlänge und Modenfläche mit einem Kerndurchmesser von 5,71 μm und einer Konzentration von 7,6 %. Hier ist das Dispersionsprofil:

Solche Fasern haben sich als recht gut funktionierend erwiesen [1] und werden tatsächlich viel verwendet. Ein Problem ist nur, dass sich bei diesem Designtyp das Modenfeld weit in den Mantel hinein erstreckt:

Dies wird uns nicht perfekt robuste Führung von LP₀₁ im 1,5-μm-Bereich geben – insbesondere einige Empfindlichkeit gegenüber Mikro-Biegeverluste. Es gibt Designs, die dieses Problem ebenfalls lösen, aber in dieser Fallstudie verfolgen wir dies nicht weiter.

Dispersions-geglättete Faser mit W-Profil

Bei dispersionsverschobenen Fasern erhalten wir immer noch eine erhebliche Steigung der Dispersion. Das ist nicht gut für Anwendungen, die eine geringe Dispersion über eine erhebliche Bandbreite erfordern. Daher wurden Dispersions-geglättete Fasern entwickelt, die dies erreichen. Ein häufig gebrauchter Designtyp basiert auf einem “W-Profil”: Eine Region mit hohem Brechungsindex in der Mitte ist von einem Ring mit niedrigerem Index umgeben, sogar niedriger als der des Mantels. Dieser Ring könnte durch Dotierung mit Fluor erreicht werden, aber wir können auch reines Quarzglas verwenden und einen Mantel (zumindest einen Bereich um den Ring herum) mit etwas Germanium. Wir versuchen den letzteren Ansatz.

Die Parameter dieses Designs sind:

• <$r_1$>: Radius des Bereichs mit hohem Brechungsindex
• <$c_1$>: GeO₂-Konzentration in diesem Bereich
• <$r_{\rm co}$>: Kernradius (= äußerer Radius des Rings)
• <$c_{\rm cl}$>: GeO₂-Konzentration im Mantel

In unserem Modell nehmen wir an, dass der gesamte Mantel Germanium-dotiert ist, obwohl es in der Praxis in Ordnung ist, reines Quarzglas außerhalb eines Radius zu haben, den das Licht nicht erreichen kann.

Natürlich benötigen wir hier eine andere Art von Gütezahl (FOM): nicht mehr basierend auf der Null-Dispersions-Wellenlänge, sondern eher eine Summe von quadrierten Dispersionswerten für einen Bereich von Wellenlängen. Der in das Formular eingegebene Code:

FOM() := sqrt(
  sum(l_t := 1500 nm to 1600 nm step 10 nm, (GVD_lm(0, 1, l_t) / (100 fs^2))^2)
  + ((A_eff_lm(0, 1, l0_d) - A_eff_d) / (10 um^2))^2)

Der Code für die Optimierung:

vary
  d_co_ex in [2 um, 10 um],
  r1 in [1 um, 8 um], 
  c1 in [0, 20], 
  c_GeO2_cl in [0, 5e-2],
  for minimum of (SetCoreSize(); CalcModes(); FOM()),
  ytol = 1e-3

Diese Optimierung resultiert in einer sehr guten Charakteristik der Dispersion:

Was ebenfalls schön ist: Die Modengröße ist relativ stark auf den Kern konzentriert, was zu einer robusten Führung führt:

Nur ist die Modenfläche leider ziemlich klein (21,1 μm²). Selbst wenn wir dies in der FOM viel stärker gewichten, können wir mit diesem Design keine wesentlich größere Modenfläche erreichen: Die erforderliche Dispersion ist nur mit einem kleinen Kern erreichbar.

Es gibt viele andere Designs, die ausprobiert wurden – zum Beispiel mit einer dreieckigen Struktur im Zentrum plus einem oder zwei Ringen darum. Solche Designs haben mehr Parameter zum Optimieren, aber das macht es auch schwieriger, einen funktionierenden Parametersatz zu finden, selbst als Ausgangspunkt einer numerischen Optimierung. Man könnte eine Monte-Carlo-Technik einsetzen, also den Computer tausende von zufällig ausgewählten Startpunkten ausprobieren zu lassen. Die Berücksichtigung der Fabrikationstoleranzen bei solchen Designs ist ebenfalls wichtig. Aber wir gehen in dieser Fallstudie nicht so weit, obwohl das durchaus möglich wäre mit RP Fiber Power.

Fazit

Die Software RP Fiber Power ist ein prima Tool für solche Arbeiten – sehr leistungsfähig und doch einfach zu bedienen!

Von dieser Studie können Sie einiges lernen:

• Stufenindexfaser-Designs mit kleinem Kern und hoher numerischer Apertur können die gewünschte Dispersion im Bereich um 1.5 μm Wellenlänge erreichen. Allerdings haben Sie erheblich erhöhte Propagationsverluste und eine hohe Steigung der Dispersion.
• Fasern mit dreieckförmigem Brechungsindexprofil erreichen eine ähnliche Dispersion in Verbindung mit viel niedrigeren Propagationsverlusten.
• Es gibt raffiniertere Designs für dispersionsgeglättete Fasern, also mit einer viel geringeren Steigung der Dispersion und somit geringer Dispersion in einem weiten Wellenlängenbereich. Dies sind schwerer zu entwickeln und haben meist wesentlich engere Fabrikationstoleranzen.

Die Studie zeigt auch, dass numerische Simulationen der einzige Weg sind, um herauszufinden, wie diese Dinge wirklich funktionieren. Ohne das ist es bereits schwierig, die Dispersionscharakteristik für ein gegebenes Design zu berechnen, und noch schwieriger, optimierte Designs zu finden. Eine hoch flexible Software wie RP Fiber Power ist dafür unentbehrlich.

Weitere Artikel

Enzyklopädie:

• dispersion-shifted fibers
• chromatic dispersion