Fallstudie: Telekom-Faser mit parabolischem Indexprofil

Behandelte Fragen:

In welchem Ausmaß kann ein parabolisches Indexprofil die intermodale Dispersion minimieren? Funktioniert dies für alle Moden?
Wie genau muss die parabolische Form eingehalten werden? Wie groß ist der Effekt kleiner Abweichungen auf die Dispersion?

Wir betrachten mehrmodige Telekom-Fasern mit parabolischem Brechungsindexprofil. Bekanntlich ist dieses Profil geeignet, um eine ziemlich schwache intermodale Dispersion zu erreichen, also geringe Abweichungen der Gruppengeschwindigkeit zwischen den Moden. Dies beeinflusst Unterschiede der Durchlaufzeiten, die typischerweise die Bitrate limitieren. Mit solchen Faserdesigns kann man die Vorzüge von mehrmodigen Fasern (z. B. billigere Transmitter) nutzen und trotzdem eine recht hohe Übertragungsrate erzielen.

Mit einigen numerischen Simulationen werden wir erkunden, wie stark die erzielte Reduktion der intermodalen Dispersion ist und wie sie auf kleine Änderungen im Brechungsindexprofil reagiert.

Wie gehen von den üblichen Germanosilikat-Fasern aus. Deren Faserkern besteht aus mit GeO₂ dotiertem Quarzglas (SiO₂), während der Mantel aus reinem Quarzglas besteht. Anstatt direkt von einem bestimmten Brechungsindexprofil auszugehen, geben wir ein Profil der GeO₂-Konzentration vor, aus dem dann der Brechungsindex berechnet wird. (Auf diese Weise haben wir das Brechungsindexprofil mit der vollen Frequenzabhängigkeit).

Für die Simulationen verwenden wir die Software RP Fiber Power, die die Power Form “Mode Properties of a Germanosilicate Fiber” anbietet.

Analyse des nominalen Faserdesigns

Wir nehmen einen Kerndurchmesser von 50 μm an und starten mit einem parabolischen Konzentrationsprofil, das auf der Achse ein Maximum von 7 % hat. Das Cladding ist undotiert, hat also einen konstanten Brechungsindex. Die Betriebswellenlänge sei 1550 nm (Telekom-C-Band). Wir geben all dies im Formular ein:

Power Form with definition of fiber parameters — Abbildung 1: Teil der Power Form mit unserer Definition der Faserparameter, einschließlich des parabolischen Dotierungsprofils.

Wir sehen, dass die maximale Dotierungskonzentration einem vernünftigen Wert der numerischen Apertur von 0,174 entspricht. (Diese Größe ist eigentlich nur für Stufenindexfasern maßgeblich, kann aber auch hier als ein Maß für den Indexkontrast gelten.)

Wir bekommen 22 geführte Moden, oder 39, wenn wir verschiedene Orientierung separat zählen.

Abbildung 2: Das Brechungsindexprofil und die berechneten radialen Intensitätsprofile der Moden.

Die Tabelle zeigt bereits, dass die meisten Gruppenindizes (n_g) recht ähnlich sind. Für einen besseren Überblick erzeugen wir ein Diagramm:

group index vs. wavelength — Abbildung 3: Gruppenindices als Funktionen der Wellenlänge für eine Faser mit parabolischem Dotierungsprofil.

Die meisten Moden haben ziemlich ähnliche Werte des Gruppenindex, aber ein paar wenige haben erheblich geringere Werte. Mit der Tabelle im Formular können wir diese leicht identifizieren: Die niedrigsten beiden Werte gehören zur LP₀₅ und LP₂₄ (am Ender der Tabelle, nur mit Scrollen sichtbar). Das Diagramm zeigt auch, dass diese beiden Moden nahe ihrer Cut-off-Wellenlänge sind: Diese würde also bei nur wenig größerer Wellenlänge bereits entfallen. Somit ist dieses Verhalten nicht überraschend: Solche Moden haben Intensitätsprofile, die deutlich in das Cladding hineinreichen, wo wir natürlich eine starke Abweichung vom parabolischen Profil haben.

Wie problematisch ist dieser Aspekt nun für die Telekom-Anwendung? Im Prinzip könnte es die Performance vermindern, wenn auch nur wenige der Moden in ihrer Transitzeit erheblich abweichen. Allerdings kann man das gesendete Licht so einfädeln, dass die höchsten Moden kaum Leistung transportieren und deswegen irrelevant werden.

Wir vergleichen das Resultat kurz mit dem für eine Stufenindexfaser mit dem gleichen Kerndurchmesser und einer konstanten GeO₂-Konzentration von 3,35 % im Kern, was zur etwa gleichen Zahl von Moden führt. Wie erwartet erhalten wir damit eine viel größere Spreizung der Gruppenindices:

group indices for step-index fiber — Abbildung 4: Gruppenindices als Funktionen der Wellenlänge für eine Faser mit Stufenindexprofil.

Hier haben nun nicht einmal die niedrigsten Moden ähnliche Gruppenindizes. Wir würden also eine weit stärkere intermodale Dispersion erhalten. Schätzen wir kurz ab, wie stark der Effekt in der Praxis wäre. Beispielsweise erzeugt eine Differenz von <$\delta n_{\rm g}$> = 0,003 bei den Gruppenindizes eine Änderung der Transitzeit von <$\delta n_{\rm g} \: L / c$> = 10 ns bei 1 km Faserlänge. Das wäre bereits sehr störend bei einer Bitrate von 1 Gbit/s, und weit schlimmer als der Effekt der Gruppengeschwindigkeitsdispersion in einer einmodigen Faser, z. B. bei 20 nm Wellenlängendifferenz. Deswegen ist die Verbesserung, die wir mit dem parabolischen Profil erzielen, sehr relevant.

Modifikation des Dotierungsprofils

Wir betrachten nun, was eine kleine Abweichung vom parabolischen Dotierungsprofil bewirken würde. Wir fügen hier einen Term 4. Ordnung hinzu. Das Formular erlaubt uns, hierfür einfach einige zusätzliche Definitionen einzugeben:

c4 := 0.1
c2 := 1 - c4
c(r) := 7 * (1 - c2 * (r / r_co)^2 - c4 * (r / r_co)^4)

Wir können nun einfach c(r) in das Feld für die Dotierungskonzentration eingeben. Unsere Funktion wurde so definiert, dass sie für <$r = r_{\rm co}$> (Rand des Kerns) nach wie vor eine Konzentration von Null ergibt, sodass wir wie zuvor einen kontinuierlichen Übergang zum undotierten Cladding haben. Der Parameter c4 kann genutzt werden, um die Stärke der Abweichung vom parabolischen Profil einzustellen. Wir betrachten zuerst wie zuvor das Indexprofil und die Modenfunktionen:

Abbildung 5: Das Brechungsindexprofil und die berechneten radialen Modenprofile für das modifizierte Indexprofil mit einem Term 4. Ordnung.

Wir sehen, dass das Indexprofil nur leicht modifiziert wurde. (Vergleichen Sie z. B. den Brechungsindex für <$r$> = 10 μm mit der Situation von Figure 2.) Wir erhalten nun aber ein paar mehr geführte Moden, da der radiale Abfall des Brechungsindex anfangs langsamer wurde.

Nun prüfen wir die erhaltenen Gruppenindizes:

Abbildung 6: Gruppenindices als Funktionen der Wellenlänge für das leicht modifzierte Dotierungsprofil.

Die Variation des Gruppenindex ist nun wesentlich größer als vorher, aber immer noch viel geringer als für das Stufenindexprofil.

Fazit

Die Software RP Fiber Power ist ein prima Tool für solche Arbeiten – sehr leistungsfähig und doch einfach zu bedienen!

In this video, we explain how simulations can make R & D more efficient.

Wie erwartet hat die Faser mit parabolischem Indexprofil eine stark reduzierte intermodale Dispersion (im Vergleich mit einer Stufenindexfaser) – außer für die höchsten Moden.
Wir können einfach prüfen, wie groß die Abweichungen durch eine Abweichung vom idealen parabolischen Profil wären.