Fallstudien > Soliton-Pulse in Faserverstärker

Fallstudie: Soliton-Pulse in einem Faserverstärker

Behandelte Fragen:

• Können wir Solitonen in einem Faserverstärker adiabatisch verstärken?
• Welche Bedingung muss für eine adiabatische Soliton-Propagation erfüllt sein?
• Was sind die Grenzen für diese Technik?

Soliton-Pulse können durch optische Fasern laufen und haben einige nette Eigenschaften, etwa ein sauberes zeitliches und spektrales Profil. Hier untersuchen wir, inwieweit man Solitonen in einem Faserverstärker verstärken kann. Das ist inspiriert durch das Konzept der adiabatischen Soliton-Kompression, das wir in modifizierter Form ausprobieren. Statt einer passiven Faser mit entlang der Länge abnehmender Dispersion verwenden wir eine aktive Faser, in der die Pulsenergie allmählich erhöht wird. Könnten wir die Solitonen-Form bewahren und sogar eine starke Pulskompression erzielen, nachdem bei Solitonen die Pulsdauer ja umgekehrt proportional zur Pulsenergie ist (für gegebene Faserdaten)?

Simulationsmodell

Wir verwenden die Power Form “Fiber Amplifier for Ultrashort Pulses”. Für die Faser benutzen wir spektroskopische Daten (Wirkungsquerschnitte u. a.) einer kommerziellen Er-dotierten Faser und setzen frei diverse Parameter wie die Erbium-Dichte und die Wellenleiterparameter. Wir nehmen einen GVD (group velocity dispersion) von −10 000 fs²/m an.

Berechnung der Solitonenenergie

Die Eingangssignale sollen Solitonpulse mit 1 ps Pulsdauer sein. Wir können dies und die sech²-Form im Formular eingeben, aber wie bekommen wir die korrekte Solitonenenergie? Sie finden die Gleichung dafür im Enzyklopädieartikel über Solitonen, aber mir möchten das nicht von Hand ausrechnen und ins Formular einfüllen. Stattdessen geben wir ein paar Zeilen Skriptcode in das Formular ein:

beta2 := rval(stage1.GVD$, "fs^2/m") * fs^2 { GVD parameter }
gamma := stage1.n2_f * (2pi / signal1.l_s_c) / A_eff(stage1.signal_fw[1])
  { nonlinear coefficient }
E_s := -2 * beta2 / (gamma * (signal1.tau_s_in / 1.7627)) { soliton energy }
show "E_s:   ", E_s:d3:"J"
z_s := -pi * (signal1.tau_s_in / 1.7627)^2 / (2 * beta2) { soliton period }
show "z_s:   ", z_s:d3:"m"
calc cf_set_input('signal1.E_s_in', E_s)

Dies berechnet ein paar Parameter von Daten, die wir bereits im Modell haben (zentrale Wellenlänge, nichtlineare Index etc.) oder die vom Programm berechnet werden können (die effektive Modenfläche). Wir erhalten die Solitonenergie E_s und die Solitonenperiode z_s und zeigen deren Werte mit dem show-Kommando an. Das letzte Kommando setzt die berechnete Energie in das Eingabefeld des Formulars ein, sodass wir den Wert dort sehen können.

Dies mag zunächst etwas kompliziert scheinen, aber die automatische Berechnung ist sehr praktisch, wenn wir später diverse Parameterkombinationen durchprobieren möchten.

Beachten Sie, dass die Pulsenergie hier nur 18,4 pJ ist. Das ist typisch für Solitonen, vor allem für solche mit relativ langer Dauer. Könnten wir die Faser so ändern, dass wir z. B. eine zehnmal höhere Energie bei gleicher Dauer erhalten? Im Prinzip schon: mit zehnfach stärkerer Dispersion, was allerdings wohl nicht realistisch ist.

Verstärkung der Pulse

Wir verwenden 40 mW Pumpleistung bei 980 nm in Rückwärts-Richtung. Das Modell zeigt uns, dass wir mit 20 m Faser (mit relativer niedriger Er-Dichte von 10⁻²⁴ m²) eine genügend effiziente Pumpabsorption und eine Ausgangs-Pulsenergie von 827 pJ (16.5 dB Verstärkung) erhalten. Falls Sie jedoch auf die Erhaltung der Soliton-Pulsform hofften, wird Sie das folgende Diagramm mit der Entwicklung der Pulsparameter enttäuschen:

Die Pulsdauer wurde wie erhofft reduziert, aber nicht so stark, wie die Pulsenergie erhöht wurde. Die grüne Kurve zeigt das Zeit-Bandbreite-Produkt in einer modifizierten Version mit Verwendung von Pulsdauer und Bandbreite basierend auf zweiten Momenten der Kurven, was für beliebige Pulsformen angemessener ist, und mit einer Normierung auf 1 für ideale Gauß-Pulse. (Diese Kurve wird nicht standardmäßig angezeigt, aber wir können sie durch Eingabe einer Skriptzeile in das Formular erhalten.) Das Zeit-Bandbreite-Produkt bleibt zunächst konstant, steigt später aber stark an; das zeigt, dass wir keine Solitonen mehr haben. Aber warum?

Der Grund ist, dass wir die Pulsenergie zu schnell erhöhen: Wir sollten das annähernd adiabatisch tun, also mit nicht viel Verstärkung innerhalb einer Solitonenperiode, die in unserem Fall aber 50,6 m ist.

Reduzieren wir zunächst mal die Eingangs-Pulsdauer auf 500 fs, was die Solitonenperiode schon mal auf ein Viertel reduziert und die Pulsenergie verdoppelt. Das Resultat:

Inspizieren wir den Puls am Ausgang der Faser:

Wir sehen, dass die Pulsform in der Tat stark verzerrt ist. Der Hauptpuls ist recht kurz (23,7 fs), aber wir haben einen langen Ausläufer vor ihm und einen noch stärkeren Ausläufer nach ihm.

Um besser zu werden, müssten wir den Puls langsamer verstärken. Nehmen wir nun an, wie hätten eine 10 mal längere Faser mit zehnmal geringerer Erbium-Dichte. Das funktioniert in der Tat viel besser:

Wir haben parasitäre Verluste für Pumpwelle und Signal, die bei der langen Faser mehr ins Gewicht fallen, hier vernachlässigt. In der Praxis dürfte dieser Effekt signifikant sein, könnte aber mit etwas mehr Pumpleistung kompensiert werden.

Der Ausgangspuls sieht auch viel besser aus:

Nur am Zentrum des Spektrums sehen wir ein schmalbandiges Feature. Dieses korrespondiert mit einem zeitlich langen Hintergrund unter dem Puls, der aber nicht viel Leistung trägt.

Beachten Sie, dass der Puls deutlich nach links abgedriftet ist. Das hat damit zu tun, dass die zentrale Wellenlänge ein wenig reduziert wurde; in einem Fall mit anomaler Dispersion erhöht das die Gruppengeschwindigkeit.

Wir könnten im Prinzip eine noch längere Faser mit niedrigerer Erbium-Dotierung verwenden, aber diese mal schwer zu beschaffen sein. Und sicherlich möchten Sie diese nicht für einige hundert USD pro Meter kaufen...

Fazit

Die Software RP Fiber Power ist ein prima Tool für solche Arbeiten – sehr leistungsfähig und doch einfach zu bedienen!

Sie können von dieser Studie das Folgende lernen:

• Im Prinzip könnten wir Solitonen in einem Faserverstärker adiabatisch verstärken, so dass es fundamentale Solitonen blieben. Die Pulsdauer würde umgekehrt proportional zur Pulsenergie abfallen.
• Leider sind die Solitonen-Energien aber sehr klein, und lassen sich auch schwer erheblich erhöhen. Außerdem bräuchte man einen Verstärker mit einer sehr langen Faser.

Weitere Artikel

Enzyklopädie:

• solitons
• pulse propagation modeling