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RP Coating – das Software-Werkzeug für das
Design optischer Vielschichtstrukturen

Beispiel: Dünnschichtpolarisator

Wir entwerfen hier das Design für einen Dünnschichtpolarisator, der aus einem BK7-Substrat mit einer Beschichtung nur auf einer Seite besteht. Der Einfallswinkel wird als der Brewster-Winkel gewählt, so dass die Reflexion an der Rückseite für p-Polarisation entfällt. Wir benötigen also eine Beschichtung, die bei der Design-Wellenlänge von 1064 nm für s-Polarisation hoch reflektierend und für p-Polarisation gut durchlässig ist.

polarizing plate

Die grundlegende Idee für die Struktur ist, so etwas wie einen Bragg-Spiegel zu verwenden, wobei die Design-Wellenlänge innerhalb des Reflexionsbands für s-Polarisation liegt, jedoch gerade außerhalb dieses Bands für p-Polarisation. Ein Bragg-Spiegel ist jedoch nicht sehr geeignet, da er außerhalb des Haupt-Reflexionsbands noch erhebliche Peaks der Reflektivität aufweist. Viel besser ist es, ein Kantenfilter-Design zu verwenden, welches eine modifizierte Version eines Bragg-Spiegels ist: Die beiden äußeren höher brechenden Schichten haben eine Schichtdicke von nur λ / 8 anstelle von λ / 4:

l := 1064  { operation wavelength }
theta := arctan(n_BK7(l * l_units))
N_Bragg := 10  { no layer pairs }
l_B := 1020  { Bragg wavelength for normal incidence }
 
beam from superstrate
substrate: BK7
* TiO2, l / 8 at l_B
for j := 1 to N_Bragg - 1 do
begin
* SiO2, l / 4 at l_B
* TiO2, l / 4 at l_B
end
* SiO2, l / 4 at l_B
* TiO2, l / 8 at l_B
superstrate: air

Wir definieren dann die Zielfunktion:

FOM() := sum(l := 1060 to 1070 step 2, R_p(l,theta)^2 + T_s(l,theta)^2)

Wie immer ist diese so gemacht, dass sie für ein ideales Design 0 ergeben würde, für alle Abweichungen davon jedoch positive “Strafpunkte” vergibt.

Um die Performance noch weiter zu erhöhen, können wir eine einfache lokale Optimierung anwenden:

optimize coating for minimum of FOM()

Das erste Diagramm zeigt dann das Reflektivitätsprofil:

diagram 1:
 
"Reflectivity Profile"
 
x: 700, 1200
"wavelength (nm)", @x
y: 0, 100
"reflectivity (%)", @y
frame
hx
hy
legpos 420, 150
 
f: 100 * R_p(x, theta), "p polarization",
  color = red, width = 3, step = 1
 
f: 100 * R_s(x, theta), "s polarization", style = dashed,
  color = red, width = 3, step = 1
 
! begin  { indicate the design wavelength }
    setcolor(gray);
    line(l, l + i * CS_y2)
  end
reflectivity profile of a thin-film plate polarizer

Dann testen wie die Empfindlichkeit auf Änderungen des Einfallswinkels:

diagram 2:
 
"Variation of the Angle of Incidence"
 
x: 50, 60
"angle of incidence (°)", @x
y: 0, 100
"reflectivity (%)", @y
frame
hx
hy
 
f: 100 * R_s(l, x * deg), "s polarization",
  color = red, width = 3
f: 100 * R_p(l, x * deg), "p polarization",
  color = red, width = 3, style = dashed
 
! begin
    setcolor(gray);
    line(theta / deg,theta / deg + i * CS_y2);
  end
angular sensitivity of a thin-film plate polarizer

Wir sehen, dass die Reflektivität für p-Polarisation für zu kleine Winkel ansteigen würde, wo allerdings ohnehin auch die Reflektivität der Rückseite ansteigen würde.

Schließlich zeigen wir das erhaltene Design an:

diagram 3:
 
x: -500, get_d(0) + 500
"position (nm)", @x
y: 0, 3
"refractive index (nm)", @y
frame
 
! begin
    for j := 1 to nolayers() do
    begin
      var g;
      g := if get_material$(j) = "TiO2" then 0.8 else 0.9;
      setcolor(rgb(g, g, g));
      box(get_z(j), get_z(j + 1) + i * CS_y2);
    end;
    draw_cs(); { draw the coordinate system again }
  end
 
[get_d(j):f0:"nm"],
 (get_z(j) + 0.5 * get_d(j))c, (0.1 * CS_y2)b, direction = 90,
 for j := 1 to nolayers()
"substrate", (-200)c, (0.1 * CS_y2)b, direction = 90
"superstrate", (get_d(0) + 200)c, (0.1 * CS_y2)b, direction = 90
 
f: n(x,l), step = 1, color = blue
design of a thin-film plate polarizer
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