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Beispiel: Berechnung von Moden und chromatischer Dispersion einer Germanosilikatfaser

Beschreibung des Modells

Wir modellieren eine Germanosilikat-Multimodefaser mit einem gegebenen Profil der Germanium-Konzentration. Der Brechungsindex wird durch Interpolation der Werte von silica und germania entsprechend dem lokalen Germanium-Gehalt berechnet:

r_co := 8 um  { core radius }
c_GeO2(r) := 
  { doping profile: fraction of GeO2 at radius r }
  if r <= r_co
  then 0.12 * exp(-(1.2 * r / r_co)^8)
  else 0  { index must be exactly constant for r > r_co }
n_f(r,lambda) := sqrt(c_GeO2(r) * n_GeO2(lambda)^2 + (1 - c_GeO2(r)) * n_SiO2(lambda)^2)
calc set_n_profile("n_f",r_co)
  { This assigns the index function to the fiber. }

Die Brechungsindizes von silica und germania werden mit Sellmeier-Gleichungen berechnet, so dass die Wellenlängenabhängigkeit berücksichtigt wird. Dies wird benötigt für die Berechnung der chromatischen Dispersion.

Aus dem wellenlängenabhängigen Brechungsindexprofil berechnet der mode solver alle existierenden Moden für eine beliebige Wellenlänge, einschließlich der Intensitätsprofile, der effektiven Indizes, Gruppengeschwindigkeiten und der Gruppengeschwindigkeitsdispersion.

Ergebnisse

Abbildung 1 zeigt die radialen Profile aller Moden für eine Wellenlänge von 1000 nm. Im unteren Teil wird zusätzlich das Brechungsindexprofil gezeigt, ebenfalls die effektiven Indizes aller Moden. Die Farben kennzeichnen die unterschiedlichen l-Werte.

radial profiles of fiber modes
Abbildung 1: Radiale Profile der Modenfunktionen, das Indexprofil und die effek­tiven Indizes.

Abbildung 2 zeigt die effektiven Brechungsindizes der Moden als Funktionen der Wellenlänge. Diese Indizes liegen alle zwischen den Brechungsindizes von Kern und Mantel der Faser, die mit gestrichelten grauen Kurven angezeigt werden.

effective refractive index of fiber modes
Abbildung 2: Effektive Brechungsindizes der Moden.

Abbildung 3 zeigt die Gruppenindizes der Moden als Funktionen der Wellenlänge. Durch den Einfluss der Wellenleiterdispersion liegen diese weitgehend oberhalb des Index des Faserkerns. Nahe einem cut-off fällt der Gruppenindex jedoch deutlich ab, da die Mode nur noch schwach geführt wird und der Beitrag der Wellenleiterdispersion kleiner wird. (Die senkrechten Linien zeigen die cut-off-Wellenlängen.)

group index of fiber modes
Abbildung 3: Gruppenindizes als Funktionen der Wellenlänge.

Abbildung 4 zeigt die Gruppengeschwindigkeitsdispersion (GVD). Diese steigt nahe einem cut-off an. Die grauen gestrichelten Kurven zeigen wieder die Werte von Faserkern und Mantel an.

group velocity dispersion of fiber modes
Abbildung 4: Gruppengeschwindigkeitsdispersion der Moden.

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