RP Fiber Calculator – Dokumentation

Hier wird detailliert erklärt, wie die Software RP Fiber Calculator bedient wird.
Jeder der Menüpunkte behandelt jeweils einen der Reiter in der Software.

Index Profiles

In diesem Reiter können Sie Brechungsindexprofile von bis zu 10 verschiedenen Fasern definieren (PRO-Version; die kostenlose Version arbeitet mit einer einzigen Faser). Sie können jedem einen Namen geben – beispielsweise einen Produktnamen oder auch jede Anmerkung, die Ihnen dabei helfen kann, die Faser zu identifizieren. Zwischen diesen Datensätzen können Sie mit dem Auswahlwerkzeug oben umschalten.

Die eingegebenen Daten werden automatisch gespeichert, so dass sie beim nächsten Start der Software wieder verfügbar sind.

In den Textfeldern unten erhalten Sie kurze Hilfetexte und erfahren, welche Features andere Software bietet.

Grundlegende Parameter

Für jedes Brechungsindexprofil können Sie die folgenden Parameter eingeben:

• Core radius: Dies ist der Radius des Faserkerns, also des Bereichs der Faser, in dem der Brechungsindex modifiziert ist. Außerhalb des Faserkerns liegt das Cladding, das einen konstanten Brechungsindex hat. Sie können den Radius in Schritten von 1 μm ändern mit Hilfe der kleinen Pfeilsymbole rechts vom Eingabefeld; wenn Sie die Ctrl-Taste dabei gedrückt halten, ändern Sie den Radius in kleineren Schritten von 0,1 μm.
• Number of core segments: Der Faserkern wird unterteilt in eine Anzahl von Segmenten, für die der Brechungsindex angegeben werden kann. Je mehr Segmente Sie wählen, desto komplizierter kann das Brechungsindexprofil sein. Die kostenlose Version erlaubt bis zu 5 Segmente, die PRO-Version bis zu 20.
• Type of profile: Sie können ein Brechungsindexprofil entweder mit Segmenten definieren, innerhalb von denen der Brechungsindex konstant ist („steps“), oder mit linearer Interpolation, oder auch mit kubischer Spline-Interpolation (für kontinuierlich verlaufende Profile).

Beispielsweise würden Sie für eine einfache Stufenindexfaser ein einzelnes Segment und ein Stufenprofil wählen.

Bei „Refractive index“ können Sie den Bereich einstellen, den die vertikale Achse im Diagramm unten umfasst. Er sollte mindestens so groß sein wie der Bereich der auftretenden Brechungsindizes. Die dort eingegebene Wellenlänge („at … nm“) spielt nur in zwei Fällen eine Rolle: wenn der Brechungsindex aus einem Dotierungsprofil oder einem wellenlängenabhängigen Ausdruck berechnet wird, und für die Anzeige der effektiven Indizes der Moden (siehe unten). Die Moden selbst werden im Reiter „Guided modes“ mit der dort eingestellten Wellenlänge berechnet.

Definition des Brechungsindexprofils

Das Brechungsindexprofil kann auf drei unterschiedliche Weisen festgelegt werden:

• Wählen Sie „Index defined by diagram“, um die Brechungsindexwerte direkt einzugeben. Um den Wert für ein Segment zu ändern, klicken Sie einfach mit der linken Maustaste auf die vertikale Linie, die die linke Grenze des Segments anzeigt. (Im Falle von Stufenprofilen und für das Cladding können Sie auch irgendwo in das Diagramm klicken.) Wenn Sie mit der rechten Maustaste klicken, können Sie den numerischen Wert eingeben. Mit der Schaltfläche „Edit data in table“ können Sie alle Indexwerte in einer Tabelle editieren.
• Wählen Sie „Index defined by doping profile“ (PRO-Version), wenn Sie den Brechungsindex aus einem Dotierungsprofil berechnet haben möchten, das Sie im Reiter „Doping profile“ festlegen. Das Profil kann vier Dotierstoffe in Quarzglas enthalten: GeO₂, P₂O₅ und B₂O₃ (Konzentrationen in Mol-%) sowie Fluor (in Gew.-%). Mit Radiobuttons wählen Sie den Dotierstoff, dessen Profil Sie bearbeiten – durch Klicken in das Diagramm, in einer Tabelle mit einer Spalte pro Dotierstoff („Edit data in table“) oder als mathematischen Ausdruck in Abhängigkeit von der radialen Koordinate r; die Profile der anderen Dotierstoffe werden als dünne Linien gezeigt. Die Konzentrationsachse wird automatisch skaliert; mit den Schaltflächen „Expand axis range“ und „Fit axis range“ können Sie Platz für größere Werte schaffen oder den Bereich wieder verkleinern. Der Brechungsindex wird mit der Funktion n_silica_doped in der Datei mit den Materialdaten berechnet, einschließlich seiner Wellenlängenabhängigkeit, d. h. die chromatische Dispersion wird berücksichtigt. Diese Datei können Sie mit der Schaltfläche „M“ öffnen und bearbeiten, z. B. um andere Materialdaten zu verwenden.
• Wählen Sie „Index defined by expression“, wenn Sie den Brechungsindex über eine Formel (z. B. eine Sellmeier-Gleichung) eingeben möchten. Der Brechungsindex kann von der radialen Koordinate und der Wellenlänge abhängen. Ein einfaches Beispiel für eine solche Formel (ohne Dispersion): 1.45 + (if r < r_co then 5e-3*(1 - (r/r_co)^2)) definiert ein parabolisches Profil. Ausdrücke können Parameter verwenden; siehe unten. Sie könnten auch Funktionen, die in der Datei der Materialdaten definiert sind, verwenden.

Die kostenlose Version bietet nur die erste Möglichkeit (direkte Eingabe von Indexprofilen).

Das Diagramm zeigt Ihnen das Brechungsindexprofil. Auf der rechten Seite zeigt eine zusätzliche Achse an, welche numerische Apertur (NA) eine Stufenindexfaser mit dem jeweiligen Brechungsindex des Kerns hätte.

Mit dem Kontrollkästchen „show effective indices of the guided modes“ (standardmäßig nicht aktiviert) zeigt das Diagramm zusätzlich für jede geführte Mode eine horizontale Linie beim effektiven Brechungsindex für die oben eingegebene Wellenlänge. Die Linien sind mit den Modenindizes l und m beschriftet, z. B. „01“ für die LP₀₁-Mode (mit Komma, z. B. „12,1“, wenn ein Index zweistellig ist); die Beschriftungen sind in Spalten angeordnet, eine für jeden Wert von l, mit l = 0 rechts. Beschriftungen, die andere überlappen würden, werden weggelassen, was bei Fasern mit vielen Moden vorkommen kann. Dafür ist nach jeder Änderung des Profils eine Modenberechnung nötig; dauert diese bei einer Faser mit vielen Moden zu lange, schaltet sich die Option selbst ab. Das Bild zeigt auf einen Blick, wie viele Moden die Faser führt und welche davon nahe an ihrer Grenzwellenlänge sind: Eine solche Mode hat einen effektiven Index nahe am Index des Mantels.

Ausdrücke und Parameter

Ausdrücke – für den Brechungsindex oder für Dotierungskonzentrationen – geben Sie in einem eigenen Fenster ein, das sich öffnet, wenn Sie in das Feld des Ausdrucks klicken (oder dort Enter oder F2 drücken). Unterhalb des Ausdrucks können Sie Parameter definieren, einen pro Zeile:

n0 = 1.45
a = 3.2 um
b = a + 1.5 um
dn = 5e-3

Die Ausdrücke können diese Werte dann verwenden, z. B. n0 + (if r < a then dn else 0). Die Parameter gehören zur Faser: Der Ausdruck für den Brechungsindex und die Ausdrücke aller Dotierstoffe teilen sie sich. Den Kernradius können Sie als r_co verwenden (der ältere Name r_core funktioniert weiterhin). Die Einheitenkonstanten um, nm und mm können Sie in den Parametern und in den Ausdrücken verwenden; andere Zahlen sind in SI-Einheiten, und Konzentrationen geben Sie als Anteile ein (nicht in Prozent), z. B. 0.012 für 1,2 Mol-%. (Ein Prozentzeichen wird nicht akzeptiert.)

Mit „OK“ prüft die Software den Ausdruck und die Parameter. Ein Ausdruck muss außerhalb des Kerns (r > r_co) einen konstanten Wert ergeben, da dies der Wert für den Mantel ist; die Software vergleicht dazu die Werte knapp außerhalb des Kerns und beim doppelten Kernradius. Verwenden Sie bei Bedarf eine Form wie if r < r_co then … else …. Unplausible Werte – z. B. eine Konzentration über 0,3, was vermutlich bedeutet, dass ein Prozentwert eingegeben wurde – führen zu einer Warnung, die Sie durch nochmaliges Drücken von „OK“ übergehen können.

Überwachung von Modeneigenschaften und Optimierung von Faser-Designs

RP Fiber Calculator PRO bietet eine sehr nützliche Funktion für die Anzeige von Moden-Eigenschaften in einem Fenster unterhalb der Anzeige des Indexprofils. Aktivieren Sie einfach „MP display“ (nahe der unteren rechten Ecke), um diese Anzeige zu erhalten. Auf der linken Seite können Sie eine oder mehrere Listen von Ausdrücken angeben, und deren Werte werden auf der rechten Seite angezeigt. Diese Ergebnisse können automatisch aktualisiert werden, wenn das Faserdesign geändert wird.

Beispielsweise könnten Sie eingeben:

"A_eff:   ", A_eff(0, 1, 1550e-9) / 1e-12:f0:"µm²"
"cut-off: ", cut_off(1, 1):d4:"m"

Dies zeigt die effektive Modenfläche der Grundmode bei 1550 nm und die Cut-off-Wellenlänge der LP₁₁-Mode an. Wie Sie sehen, können Sie Werte auch mathematisch verarbeiten und Formatierungsangaben verwenden, um Rundung mit einer bestimmten Anzahl gültiger Stellen und die Anzeige mit der gewünschten Einheit zu erhalten. Außerdem können Sie viele mathematische Standardfunktionen verwenden wie abs(), trunc(), round(), sqr(), sqrt(), exp(), ln(), lg(), sin(), cos() und sinh(), und die Standard-Operatoren (+, −, *, /, ^). Außer arithmetischen Ausdrücken können Sie auch Strings (Zeichenfolgen) verwenden.

Wenn Sie optimierte Faserdesigns entwickeln, müssen Sie dabei normalerweise mehrere Modeneigenschaften beachten. Beispielsweise könnte es beim Design einer einmodigen Faser notwendig sein, eine bestimmte effektive Modenfläche, Cut-off-Wellenlänge der LP₁₁-Mode und evtl. auch die richtige chromatische Dispersion (GVD) zu erhalten.

Offenkundig wäre es mühsam, wenn Sie all diese Eigenschaften nach jeder Veränderung des Indexprofils woanders überprüfen müssten. Das hier erläuterte Feature der PRO-Version macht dies viel praktischer, da Sie Modeneigenschaften direkt dort anzeigen lassen können, wo Sie das Indexprofil verändern.

Sie können dies aber noch weiter treiben, indem Sie einen „figure of merit“ (FOM) berechnen lassen, der im Idealfall 0 würde und für alle Abweichungen von gewünschten Eigenschaften positive „Strafpunkte“ enthält. Beispielsweise möchten Sie vielleicht eine einmodige Faser entwickeln, die eine effektive Modenfläche der LP₀₁-Mode von 80 μm² und eine Cut-off-Wellenlänge von 1400 nm der LP₁₁-Mode haben soll. Der „figure of merit“ könnte dann so aussehen:

"FOM: ", ((A_eff(0, 1, 1550e-9) - 80e-12) / 10e-12)^2 + ((cut_off(1, 1) - 1400e-9) / 50e-9)^2:d3

Die „Strafpunkte“ für Abweichungen von der idealen Modenfläche und Cut-off-Wellenlänge werden gewichtet, indem sie durch entsprechende Toleranzen dividiert werden.

Damit können Sie nun einfach das Indexprofil ändern, bis der FOM-Wert minimal wird. Anstatt dabei mehrere Zielgrößen beobachten zu müssen, können Sie sich auf die Minimierung einer einzigen Zahl konzentrieren.

Wenn nur ein einzelner Zielwert erreicht werden soll, findet der unten beschriebene Design-Helfer den erforderlichen Parameterwert automatisch.

Design Helper

Mit der Schaltfläche „Design helper“ unterhalb des Dotierungsprofils oder des Brechungsindexprofils oder im Tab „Guided modes“ (nur in der PRO-Version) öffnen Sie ein Formular, das den Wert eines Design-Parameters findet, bei dem eine Moden-Eigenschaft einen Zielwert erreicht – z. B. den Kernradius, bei dem die Grenzwellenlänge der LP₁₁-Mode 1260 nm beträgt.

• Variabler Parameter: der Kernradius (das ganze Profil wird radial skaliert), der Brechungsindex eines Kernsegments oder die NA, wobei alle Indexdifferenzen des Kerns gegenüber dem Mantel gemeinsam skaliert werden, sodass die Form des Profils erhalten bleibt. Bei Indexprofilen, die aus Dotierungsprofilen berechnet werden, können Sie stattdessen die Konzentration eines Dotierstoffs in einem Kernsegment variieren oder alle Konzentrationen eines Dotierstoffs im Kern gemeinsam skalieren. Bei Indexprofilen, die durch Ausdrücke definiert sind (für den Brechungsindex oder für die Dotierungskonzentrationen), können Sie den Kernradius variieren – die Ausdrücke müssen dann r_co verwenden – oder jeden Parameter, der durch eine Zahl mit optionaler Einheit definiert ist, wie a = 3.2 um; abgeleitete Parameter wie b = a + 1.5 um folgen automatisch.
• Design-Ziel: die Grenzwellenlänge einer Mode, die Anzahl der geführten Moden oder der Modenradius, die effektive Modenfläche, der effektive Brechungsindex, der Leistungsanteil im Kern, der Fernfeld-Halbwinkel oder die Gruppengeschwindigkeitsdispersion einer Mode bei einer gegebenen Wellenlänge. (Die Dispersion erfordert ein wellenlängenabhängiges Indexprofil, d. h. aus einem Dotierungsprofil oder einem Ausdruck.)
• Parameterbereich: der Bereich, in dem Lösungen gesucht werden, und die Anzahl der Stützstellen.

Nach dem Klicken auf „Calculate“ berechnet die Software die Zielgröße für äquidistante Parameterwerte im Bereich und verfeinert dann jeden Durchgang durch den Zielwert. Die resultierende Designkurve – die Zielgröße in Abhängigkeit vom Parameter, mit dem Zielwert als gestrichelter Linie und markierten Lösungen – erscheint in einem Grafikfenster. Alle Lösungen werden in einer Tabelle aufgelistet, da es mehrere geben kann: Der Modenradius z. B. hat als Funktion des Kernradius ein Minimum, sodass die meisten Werte zweimal erreicht werden. Für die Anzahl der Moden erhalten Sie die Parameterintervalle mit dieser Modenzahl. Gibt es keine Lösung, nennt die Statuszeile den erhaltenen Wertebereich und die Richtung, in die der Parameterbereich erweitert werden sollte.

Die Faserdaten bleiben während der Berechnung unverändert. Mit „Apply the selected solution“ übernehmen Sie den ausgewählten Wert in die Faserdefinition; wenn Sie den Design-Helfer aus dem Tab „Guided modes“ geöffnet haben, werden die Moden danach sofort neu berechnet. „Save data“ schreibt die Designkurve als Texttabelle, zusammen mit den Lösungen. Die Einstellungen des Formulars bleiben für die nächste Sitzung erhalten.

Tipps zur Bedienung

Hinter diversen Eingabefeldern finden Sie kleine Schaltflächen zum Erhöhen oder Vermindern der jeweiligen Werte durch Klicken mit der Maustaste. Soweit es sich um Fließkommawerte handelt, können Sie die Veränderung in 10-mal kleineren Schritten vornehmen, indem Sie die Ctrl-Taste gedrückt halten.

Verwendete Annahmen des physikalischen Modells

Die Software ist nur für schwach führende Fasern geeignet, d. h. für Fasern mit geringem Brechungsindexkontrast, und es wird ein radialsymmetrisches Indexprofil angenommen. Diese Annahmen sind für die meisten Fasern gut erfüllt. (Ausnahmen: photonic crystal fibers und gewisse polarisationserhaltende Fasern.) Die Moden sind dann näherungsweise TEM-Wellen und können als LP-Moden behandelt werden. (Für nicht schwach führende Fasern müsste man TE-, TM-, HE- und EH-Moden unterscheiden, und die Situation wäre weitaus komplexer.)