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Fallstudie: Superkontinuum-Erzeugung in einer Germanosilikat-Einmoden-Telekommunikationsfaser

Behandelte Fragen:

• Kann eine einfache Telekommunikationsfaser verwendet werden, um oktavbreite Spektren zu erhalten? In welchen Wellenlängenbereichen ist das möglich? Ist es kritisch, möglichst nahe bei der Wellenlänge mit verschwindender Dispersion zu arbeiten?
• Wie kann die Erzeugung von Superkontinuum numerisch simuliert werden?
• Funktioniert es ähnlich für verschiedene Pulsdauern?
• Was wäre anders bei mikrostrukturierten Fasern?

Aufgabenstellung

Superkontinuum-Erzeugung ist die starke spektrale Verbreiterung, zum Beispiel in einer optischen Faser, aufgrund intensiver nichtlinearer Effekte. Sie kann mehrere physikalische Phänomene umfassen:

• Selbstphasemodulation, möglicherweise begleitet von self-steepening
• stimulierte Raman-Streuung aufgrund der verzögerten nichtlinearen Antwort
• Soliton-Effekte, Vierwellenmischung und parametrische Verstärkung aus dem Zusammenspiel von anomaler chromatischer Dispersion und Nichtlinearität

Je nach verschiedenen Parametern wie Pulsdauer und Pulseenergie, Dispersions-Eigenschaften der verwendeten Faser usw. kann die Relevanz der verschiedenen physikalischen Mechanismen der spektralen Verbreiterung ganz unterschiedlich sein. Daher müssen verschiedene Parameterbereiche separat analysiert werden.

Wir möchten untersuchen, wie Superkontinuum-Erzeugung (hier meistens mit 100-fs-Eingangspulsen) in Germanosilikat-Einmodenfasern funktioniert, wie sie für Telekommunikation verwendet werden. Es gibt viele Parameter, die variiert werden könnten, aber hier werden wir verschiedene Eingangswellenlängen, Pulsenergien und Faserlängen für einen bestimmten Fasertyp ausprobieren: eine gewöhnliche Einmoden-Telekommunikationsfaser mit Parametern wie denen der üblichen SMF-28.

Simulationen

Die Faserparameter

Wir verwenden die Software RP Fiber Power, die die Power Form “Passive Fiber for Ultrashort Pulses” anbietet. Zuerst müssen wir die Parameter der Faser definieren:

• Corning's SMF-28 ist eine Standard-Einmodenfaser, die in der Telekommunikation weit verbreitet ist. Wir geben den Kernradius von 4,1 μm und anfangs eine Germaniumkonzentration von 4,5 % ein, da dies notwendig ist, um die bekannte NA von 0,14 zu erreichen. Dies führt jedoch zu einer allzu kleinen effektiven Modenfläche von 64,4 μm²; Corning spezifizierte den effektiven Modenfelddurchmesser als 10,5 ± 0,5 μm, was auf eine Modenfläche von etwa 87 μm² bei 1550 nm hindeutet. Deshalb nehmen wir nur 3,5 % GeO₂ an, was zu einer NA von 0,123 und einer Modenfläche von 76 μm² führt - immer noch etwas niedrig, aber beachten Sie, dass die Umrechnung von Modenfelddurchmesser zu Modenfläche auch von der genauen Modenform abhängt, die wir nicht kennen.
• Die Software berechnet das Brechungsindex-Profil aus dem Germanium-Dotierungsprofil, und daraus alle relevanten Modeneigenschaften. Insbesondere kann sie den effektiven Brechungsindex bei jeder optischen Frequenz berechnen, den sie dann verwenden kann, um das vollständige Dispersions-Profil der Faser zu erhalten.
• Beachten Sie, dass die Software die Phasenkonstante des Fasermodus für jede optische Frequenz berechnen muss, die für die Pulsausbreitung relevant ist.
• Da das Pulsspektrum so breit werden kann, dass es in den absorbierenden Spektralbereich jenseits von 2 μm Wellenlänge gelangt, definieren wir auch ein Absorptionsspektrum. Dafür verwenden wir ein einfaches idealisiertes Modell, das nur Propagationsverluste durch Rayleigh-Streuung und (hier relevanter) der Infrarotabsorption enthält. (Ein zusätzlicher Verlust-Peak aufgrund des Hydroxylgehalts des Faserkerns könnte auch leicht einbezogen werden, ist jedoch in einigen optimierten Fasern weitgehend abwesend und ohnehin nicht sehr relevant bei wenigen Metern Faser.) Hier ist der Code, den wir in das Formular eingeben (unter “Zusätzliche Definitionen”), damit wir die Funktion alpha(l) für die Ausbreitungsverluste nutzen können:

A := 7.81e8 { dB/m }
a_IR := 48.48 { um }
alpha_IR(l) := A * exp(-a_IR / (l / um))

B := 0.95e-3 { dB/(m um^4) }
alpha_sc(l) := B / (l / um)^4

alpha(l) := alpha_IR(l) + alpha_sc(l)

• Weiterhin nehmen wir einen nichtlinearen Index von 3 · 10⁻²⁰ m²/W an, aktivieren self-steepening und eine delayed nonlinear response-Funktion für Quarzglas. Das ist möglicherweise nicht extrem genau, da der Kern 3,5 % GeO₂ enthält, aber es ist für unsere Zwecke ausreichend.

Für die Superkontinuum-Erzeugung ist die chromatische Dispersion besonders wichtig.:

Wir sehen, dass die Wellenlänge verschwindender Dispersion 1313 nm ist, und bei längeren Wellenlängen haben wir anomale Dispersion. Die Abschneide-Wellenlänge der nächsthöheren Mode (LP₁₁) liegt zufälligerweise bei einer sehr ähnlichen Wellenlänge von 1314 nm, aber das ist ein irrelevanter Zufall. Interessant ist jedoch, dass wir durch die Verwendung dieser Mode, z. B. bei 1300 nm, eine starke normale Dispersion erhalten würden.

Einstellungen betreffend die Pulsparameter

Wir gehen immer von Gauß-Pulsen mit 100 fs Pulsdauer (volle Breite auf Halbmaximum) aus, aber mit unterschiedlichen Pulsenergien und Zentralwellenlängen. Es ist einfach, diese wenigen Parameter in der Power Form einzugeben.

Darüber hinaus müssen wir die Parameter des numerischen Rasters definieren, der die Pulse an jeder Position in der Faser darstellt:

• Wir setzen die Breite des Rasters auf 25 ps. Das ist viel länger als die ursprüngliche Pulsdauer, aber wir werden sehen, dass die heftige nichtlineare Wechselwirkung in Kombination mit dem Effekt der chromatischen Dispersion die resultierenden Pulse im Zeitbereich erheblich ausbreiten kann.
• Wir benötigen auch eine hohe zeitliche Auflösung, um den daraus resultierenden weiten Spektralbereich abzudecken. Dafür geben wir eine relativ hohe Anzahl von Amplituden ein: 2¹³. Dies ergibt einen weiten Frequenzbereich von 30 THz bis 357 THz.
• Schließlich sollten wir dem Eingangspuls Quantenrauschen hinzufügen. Bei kurzen (100-fs) Pulsen ist das nicht so wichtig wie bei Pikosekundenpulsen, sollte aber dennoch gemacht werden. Der Hauptgrund ist, dass es eine große parametrische Verstärkung geben kann, die Quantenfluktuationen auf makroskopische Werte verstärkt; dieser Effekt würde durch das Nicht-Hinzufügen des Quantenrauschens (semiklassisch – die Software verwendet keine Quantenoperatoren!) verloren gehen.

Details der numerischen Simulationen

Numerische Simulationen müssen alle oben genannten Umstände berücksichtigen, das heißt

• das vollständige chromatische Dispersionsprofil,
• nichtlineare Effekte mit allen relevanten Details wie der verzögerten nichtlinearen Antwort, die zu stimulierter Raman-Streuung führt, und
• die wellenlängenabhängigen Ausbreitungsverluste.

Der Artikel zur Modellierung von Pulspropagation erklärt mehr über die verfügbaren numerischen Techniken. Im Detail sind solche Dinge ziemlich anspruchsvoll einzurichten, insbesondere wenn man sowohl zuverlässigen als auch effizienten Betrieb für eine breite Palette von Parametern benötigt. Wenn Sie jedoch eine bewährte Software wie RP Fiber Power verwenden, müssen Sie sich nicht mit solchen Schwierigkeiten auseinandersetzen. Diese Software ist auch sehr flexibel, zum Beispiel bei der Definition von Eingabedaten und einer breiten Palette von Diagrammen, die konfiguriert und sogar mit völlig angepassten Diagrammen modifiziert werden können. Mit einem solchen Tool kann man sich auf die interessante Physik und technologische Möglichkeiten konzentrieren anstatt auf numerische Details.

Eingangspulse bei 1550 nm

Wir beginnen unsere Erkundung mit Eingangspulsen bei 1550 nm im Telekommunikations-C-Band. Ein modengekoppelter erbium-dotierter Faserlaser, möglicherweise in Kombination mit einem erbium-dotierten Faserverstärker für höhere Pulsenergien, kann als Quelle verwendet werden. Wie Abbildung 2 zeigt, liegen wir bei 1550 nm weit über der Null-Dispersions-Wellenlänge, d. h. in einem Bereich mit erheblich anomaler Dispersion. Hier können wir Soliton-ähnliche Ausbreitungseigenschaften erwarten.

Wir beginnen mit einer Faserlänge von 1 m und prüfen, wie viel Pulsenergie für eine erhebliche spektrale Verbreiterung benötigt wird. Mit 1 nJ, wo die anfängliche Spitzenleistung 9,39 kW beträgt, erhalten wir bereits eine erhebliche spektrale Verbreiterung. Dies sieht man am besten in einem Diagramm, das die spektrale Entwicklung (mit einer logarithmischen Farbskala, die einen Bereich von 40 dB abdeckt) zeigt:

Mit einer erhöhten Pulsenergie von 3 nJ wird die nichtlineare Wechselwirkung extremer:

Nun erhalten wir nicht nur eine stärkere Verbreiterung zu längeren Wellenlängen hin, sondern auch eine neue spektrale Komponente um 943 nm. Dieses seltsame Phänomen mag wie ein numerischer Artefakt erscheinen, ist aber real:

• Erstens ist das Auftreten dieser Komponente nicht empfindlich auf numerische Parameter (räumliche Schrittgröße entlang der Faser, zeitlicher oder spektraler Bereich oder Auflösung), sondern auf Änderungen in der chromatischen Dispersion (z. B. durch Änderungen im Faserkerndurchmesser). Dies scheint darauf hinzudeuten, dass ein Phasenanpassungs-Prozess beteiligt ist.
• Es tritt in ähnlicher Form auf, selbst wenn nur der Kerr-Effekt und die chromatische Dispersion berücksichtigt werden (nicht die verzögerte nichtlineare Antwort und self steepening). (Ein schönes Merkmal numerischer Simulationen ist, dass wir bestimmte Effekte einfach abschalten können, um zu sehen, ob sie eine Rolle spielen!)
• Diese Umstände deuten darauf hin, dass wir es mit Vierwellenmischung zu tun haben könnten: ein relativ einfaches nichtlineares Phänomen, das nicht mehr als den Kerr-Effekt erfordert und von der chromatischen Dispersion beeinflusst wird. Es scheint jedoch kein Prozess im Gange zu sein, der die 1550-nm-Photonen in ein höherenergetisches und ein niedrigerenergetisches Photon umwandelt: die längerwelligen Photonen sind nicht zu sehen, und sie würden auch im Spektralbereich liegen, in dem die Faser stark absorbierend ist. Darüber hinaus ist der kürzerwellige Peak nicht empfindlich auf Infrarotabsorption: keine Änderung, wenn wir sie entfernen oder 100-mal stärker machen.
• Beachten Sie nun die folgenden Beobachtungen:
  • In der vereinfachten Simulation ohne Raman-Streuung haben wir etwas wie eine Dynamik mit Solitonen höherer Ordnung: starke quasi-periodische spektrale “Atmung”, d. h. Verbreiterung und anschließende spektrale Kontraktion (siehe Abbildung 5).
  • Die kurzwellige Komponente erscheint erst, nachdem das Spektrum in diesen Bereich verbreitert wurde; sie entgeht danach der anschließenden spektralen Kontraktion. Der Grund ist, dass die Gruppengeschwindigkeit in diesem spektralen Bereich viel niedriger ist als die der längerwelligen Komponenten, was es diesen spektralen Komponenten ermöglicht, aus dem Bereich herauszudriften, in dem sie noch mit dem Puls interagieren könnten, der sie ursprünglich erzeugt hat.

Es ist auch interessant, das Ergebnis der vollständigen Simulation in Form eines Spektrogramms zu untersuchen:

Man kann sehen, dass die kurzwellige Komponenten völlig von den anderen weggedriftet sind und somit nicht mehr mit ihnen wechselwirken können.

Wir können auch überprüfen, was bei einem noch höheren Eingangspulsenergie von 5 nJ passiert. Beginnen wir mit dem Spektrogramm:

Zum ersten Mal erhalten wir auch bedeutende spektrale Anteile bei Wellenlängen mit normaler Dispersion. Offensichtlich ist alles ungefähr entlang einer parabelförmigen Kurve ausgerichtet (ebenfalls hier eingezeichnet), was leicht zu erklären ist: Verschiedene spektrale Komponenten haben unterschiedliche Gruppengeschwindigkeiten; die maximale Geschwindigkeit ist bei der Null-Dispersions-Wellenlänge (1313 nm), und sowohl kürzere als auch längere Wellenlängenkomponenten sind langsamer. Die gezeichnete Kurve zeigt die Gruppenverzögerung gegenüber der Wellenlänge über die volle Faserlänge. Beachten Sie, dass Frequenzkomponenten, die nicht am Fasereingang erzeugt werden, sondern erst später, eine entsprechend kleinere Gruppenverzögerung erfahren, da das ursprüngliche Licht schneller propagiert. Das bewirkt, dass ihre Position im Spektrogramm gegenüber der Kurve leicht nach links verschoben ist.

Wir können auch einige Blobs sehen, die Soliton-Impulse anzeigen; diese sind ausreichend von den übrigen getrennt, um als mehr oder weniger unabhängige Pulse zu propagieren.

Wir erhalten ein Oktav-breites Spektrum (zumindest betrachtet auf einer logarithmischen Skala, nicht z. B. als volle Breite auf Halbmaximum der spektralen Dichte):

Wir sehen, dass eine wesentlich kürzere Faserlänge ausreichen würde, um eine starke spektrale Verbreiterung zu erreichen.

Die zeitliche Entwicklung ist ebenfalls interessant und zeigt, wie sich verschiedene Teile aufgrund unterschiedlicher Gruppengeschwindigkeiten auseinander bewegen:

Ein relativ markantes Merkmal in diesem Diagramm ist eine Linie, die – im Gegensatz zu anderen spektralen Komponenten – eine signifikante Änderung der Steigung aufweist. Dies ist ein Soliton, das (wie im vorherigen Spektraldiagramm zu sehen) aufgrund der stimulierten Raman scattering eine signifikante Soliton-Selbstfrequenzverschiebung erfährt. Dies bewirkt auch, dass die Gruppengeschwindigkeit allmählich abnimmt und die Zeitverzögerung am Faserausgang erheblich geringer ist, als wenn der Puls diese lange Wellenlänge von Anfang an gehabt hätte.

Eingangspulse bei 1350 nm

Wir setzen unsere Erkundung nun mit Eingangspulsen bei 1350 nm fort – so gewählt, dass wir viel näher an der Null-Dispersionswellenlänge von 1313 nm sind. Wir befinden uns immer noch im Bereich der anomalen Dispersion, aber sie ist jetzt viel schwächer (-2971 fs²/m statt −21'034 fs²/m). Eine der Konsequenzen daraus ist, dass die Energie eines Solitons (mit einer gegebenen Pulsdauer) viel niedriger ist. Die angegebene Eingangspulsenergie hat somit das Potenzial, in eine größere Anzahl von Solitonen aufgespalten zu werden.

Wir beginnen erneut mit einer niedrigeren Pulsenergie von 1 nJ. Hier erhalten wir bereits eine bedeutende Verbreiterung des resultierenden Spektrums in den kurzwelligen Bereich mit normaler Dispersion:

Das entsprechende Spektrogramm zeigt ebenfalls eine Ausrichtung entlang der Dispersionskurve:

Mit einer Eingangspulsenergie von 3 nJ wird die spektrale Verbreiterung stärker:

Das Spektrogramm zeigt auch mehr Struktur als zuvor:

Schließlich injizieren wir einen 5-nJ-Puls, was zu noch mehr spektraler Verbreiterung führt:

Das Spektrogramm zeigt nochmals mehr Struktur als zuvor:

Die zeitliche Entwicklung zeigt eine etas weniger starke zeitliche Verbreiterung als bei 1550-nm-Pulsen:

Insgesamt sehen wir bei einem 1350-nm-Puls bedeutende Veränderungen im Vergleich zu 1550 nm, aber nicht wirklich einen qualitativen Unterschied.

Eingangspulse bei 1313 nm

Wir prüfen nun, was passiert, wenn unsere Eingangspulse genau bei der Null-Dispersionswellenlänge von 1313 nm liegen. Wir gehen direkt zur höchsten Pulsenergie von 5 nJ:

Man hätte erwarten können, eine noch stärkere spektrale Verbreiterung zu erreichen, indem man die zeitliche Verbreiterung minimiert. Wir erhalten jedoch noch weniger spektrale Verbreiterung, und die zeitliche Ausbreitung ist kaum reduziert, da Licht mit einer großen spektralen Bandbreite der höheren Ordnungen der Dispersion nicht entkommen kann:

Eingangspulse bei 1000 nm

Schließlich wollen wir sehen, was passiert, wenn wir einen Puls bei 1000 nm injizieren, der sich deutlich im normalen Dispersionsbereich befindet. Beachten Sie, dass unsere Telekommunikationsfaser, die für den 1,5-μm-Spektralbereich ausgelegt ist, bei 1000 nm nicht mehr einmodig ist: Sie hat auch die LP₁₁-Mode. Im Folgenden werden wir jedoch bei diesem Design bleiben, um den Vergleich mit den anderen Ergebnissen nicht durch Änderungen in der chromatischen Dispersion zu beeinträchtigen. Wir gehen einfach davon aus, dass der Eingangspuls vollständig in der Grundmode (LP₀₁) propagiert.

Wir versuchen es erneut direkt mit 5 nJ Eingangspulsenergie. Die Ergebnisse unterscheiden sich vollständig von dem, was wir zuvor im anomalen Dispersionsbereich hatten. Zuerst ist die spektrale Verbreiterung viel schwächer:

Die zeitliche Ausbreitung ist glatt und recht symmetrisch:

Das Spektrogramm zeigt einfach einen stark “gechirpten” Ausgangspuls:

Es ist interessant, dass wir so viel weniger spektrale Verbreiterung erhalten (verglichen mit dem anomalen Dispersionsbereich), obwohl die zeitliche Ausbreitung innerhalb von 1 m Faser sogar etwas weniger ist als bei einem 1550-nm-Puls. Der Grund ist, dass wir im anomalen Dispersionsbereich Soliton-Effekte höherer Ordnung mit starker zeitlicher Kompression (daher hohe Spitzenleistung) des Pulses an einigen Punkten haben, wo die nichtlineare Wechselwirkung ziemlich heftig wird. (Selbstphasenmodulation erzeugt einen Chirp, der in der Folge zu einer zeitlichen Kompression durch die anomale Dispersion führt.) Dies kann im Bereich normaler Dispersion nicht passieren, wo die Spitzenleistung viel moderater bleibt.

Verwendung längerer Eingangspulse

Es ist auch interessant zu erforschen, was mit längeren Eingangspulsen passiert, z. B. mit einer zehnfach erhöhten Dauer von 1 ps. Hier konzentrieren wir uns auf eine Eingangswellenlänge von 1550 nm (im anomalen Dispersionsbereich).

Die erhöhte Pulsdauer erfordert mehrere Anpassungen:

• Eine Eingangspulsenergie von 5 nJ (der bisher höchste verwendete Wert) reicht aus, um eine erhebliche spektrale Verbreiterung in 1 m Faser zu erzielen, aber die Verbreiterung setzt sich weit darüber hinaus fort. Wir sollten daher eine längere Faser verwenden, z. B. mit 5 m Länge.
• Wir müssen einen viel breiteren zeitlichen Bereich berücksichtigen, z. B. mit 50 ps Breite. Um dennoch eine ausreichend hohe zeitliche Auflösung zu haben, müssen wir die Anzahl der Amplituden, die einen Puls darstellen, auf 2¹⁵ erhöhen. Dies verlangsamt die Berechnung erheblich.

Für 5 nJ Eingangspulsenergie erhalten wir das Folgende:

Wir erhalten noch keine nennenswerten spektralen Komponenten unterhalb von 1,3 μm. Deshalb versuchen wir es mit einer höheren Energie von 10 nJ:

Das Spektrogramm zeigt eine Sequenz von Solitonen bei unterschiedlichen zeitlichen und spektralen Positionen:

Trotzdem gibt es nicht viel bei kurzen Wellenlängen. Also versuchen wir es sogar mit 50 nJ und reduzieren die Faserlänge auf 1 m, da danach nicht viel weitere Verbreiterung stattfindet:

Das Spektrogramm zeigt auch die verstärkten spektralen Inhalte bei kürzeren Wellenlängen:

Interessanterweise zeigt dies auch eine Korrelation zwischen den langwelligen Blobs, die Soliton-Pulse anzeigen, und den entsprechenden komplizierteren kurzwelligen Merkmalen, die nicht als Solitonen propagieren, wie sie es im Bereich normaler Dispersion tun.

Wir sehen einige bedeutende Unterschiede bei der Superkontinuum-Erzeugung mit längeren Eingangspulsen. Hier beginnen wir mit einem ziemlich schmalen Spektrum, aber da wir die Pulsenergie erhöhen, um die Spitzenleistung ähnlich hoch wie zuvor zu halten, erhalten wir auch eine schnelle spektrale Verbreiterung, die schließlich wieder zu oktavbreiten Spektren führt.

Schlussfolgerungen

Die Software RP Fiber Power ist ein prima Tool für solche Arbeiten – sehr leistungsfähig und doch einfach zu bedienen!

Etliche Schlussfolgerungen können aus dieser Fallstudie gezogen werden:

• Die starke spektrale Verbreiterung funktioniert nur mit einer Wellenlänge der Eingangspulse im Bereich anomaler Dispersion. Jedoch ist die Entfernung von der Null-Dispersions-Wellenlänge kein kritischer Parameter.
• Für Eingangspulse von einem modengekoppelten Laser im 1-μm-Spektralbereich ist eine gewöhnliche einmodige Faser nicht geeignet, da sie keine anomale Dispersion in diesem Bereich haben kann. Daher ist es dann notwendig, mikrostrukturierte Fasern (PCFs) zu verwenden, die für eine breite Palette von Dispersionscharakteristika optimiert werden können.
• Um die Superkontinuum-Erzeugung zu verstehen und optimieren zu können, sind numerische Simulationen mit geeigneter Software unerlässlich. Sie decken leicht viele Merkmale auf, die mit Experimenten schwer oder unmöglich zu analysieren wären. Das daraus resultierende Verständnis ist auch wesentlich für die Vorhersage und Optimierung der Leistung von Geräten, die Superkontinuum-Erzeugung verwenden, wie z. B. breitbandig abstimmbare Lichtquellen.

Mehrere andere interessante Dinge könnten mit denselben Tools ebenfalls untersucht werden:

• Wir könnten weitere Parameterbereiche erforschen, zum Beispiel mit viel längeren Eingangspulsen. Einige Aspekte könnten sich ziemlich tiefgreifend ändern.
• Man sollte nie voreilig annehmen, dass das Verständnis der Superkontinuum-Erzeugung, das in einem Parameterbereich gewonnen wurde, mehr oder weniger auf einen deutlich unterschiedlichen Parameterbereich übertragen werden kann. Beachten Sie auch, dass wir einen ziemlich großen Parameterraum in Bezug auf Pulsenergie und -dauer, Zentralwellenlänge, Dispersionseigenschaften und Faserlänge haben.
• Wir könnten auch die Pulsausbreitung in photonischen Kristallfasern mit beliebigen chromatischen Dispersionsprofilen simulieren.
• Wir könnten die Auswirkungen kleiner Variationen in den Eingangspulsparametern untersuchen. In einigen Parameterbereichen (insbesondere mit längeren Eingangspulsen) können selbst Quantenfluktuationen erhebliche Unterschiede in den Details von Puls zu Puls verursachen, was die zeitliche Kohärenz des erzeugten Lichts reduziert.
• Ein schneller Test ergab, dass das Weglassen der Quantenfluktuationen am Eingang bei 100-fs-Pulsen keinen erkennbaren Einfluss hätte, bei 1-ps-Pulsen aber schon etwas. Bei längeren Pulsen würden solche Effekte u. U. recht stark.
• Beachten Sie, dass statistische Auswertungen, die viele Pulsberechnungen erfordern, ziemlich zeitaufwändig sein können. Jedoch kann ein Computer während einer Nacht erhebliche Mengen interessanter Daten generieren.

Weitere Artikel

Fallstudien:

• Fallstudie: Soliton-Selbstfrequenzverschiebung in Glasfasern

Enzyklopädie:

• supercontinuum generation
• zero dispersion wavelength