Tutorial: Modellierung der Pulsverstärkung

Statt einer aktiven Faser kann man einen Laserkristall oder ein Glas als Lasermedium eines optischen Verstärkers verwenden. Mit einem solchen Bulk-Verstärker lassen sich Pulse auf weit höhere Energien verstärken, im Wesentlichen deshalb, weil nichtlineare Effekte um viele Größenordnungen schwächer sind.

Die Modellierung der meisten Bulk-Verstärker lässt sich weitgehend mit denselben Methoden durchführen wie für Faserverstärker, auch wenn verschiedene Parameter sehr unterschiedlich sind – wir haben etwa ein weit kürzeres Verstärkungsmedium, größere Modenflächen und geringere Verstärkung. Zudem haben wir im Verstärkungsmedium meist keine Wellenführung; solange die effektive Modenfläche innerhalb des Lichtwegs im Kristall nicht stark variiert, hat das jedoch keinen Einfluss auf das Modell; andernfalls muss man das Modell entsprechend erweitern.

Treten im Verstärker erhebliche Strahlverzerrungen auf – etwa durch thermische Linsenwirkung –, so muss man diese unter Umständen ebenfalls einbeziehen, was bei Modellen für Faserverstärker unüblich ist. Numerische Strahlpropagation lässt sich dafür recht unmittelbar einsetzen, und wir bieten diese Möglichkeit auch in unserer Software RP Fiber Power an, außer in Verbindung mit ultrakurzen Pulsen, was verschiedene ernsthafte Schwierigkeiten mit sich brächte.

Wegen der geringen Verstärkung pro Durchgang bei einem Bulk-Verstärker realisiert man oft Erweiterungen, sodass die Signalpulse den Verstärkerkristall (oder das Glas) mehrfach durchlaufen. Eine Möglichkeit ist ein Multipass-Verstärker mit einem Satz von Spiegeln, um mehrere Durchgänge unter verschiedenen Winkeln zu erreichen (leider mit variablem räumlichem Überlapp mit dem gepumpten Bereich, asymmetrischen thermischen Linseneffekten usw.). Auch das lässt sich mit numerischer Strahlpropagation simulieren. Etwas kniffliger (aber höchst praktisch) ist eine Umsetzung mit automatischer Berechnung aller Strahlwinkel für gegebene Spiegelpositionen.

Ein regenerativer Verstärker ist eine weitere Möglichkeit, mehrere Durchgänge zu realisieren – möglicherweise sogar dutzende oder hunderte, alle mit derselben Ausbreitungsrichtung. So lässt sich trotz einer bescheidenen Verstärkung pro Durchgang durch das Verstärkungselement eine sehr hohe Gesamtverstärkung erreichen. Die Grundidee ist:

• eine Art Laserresonator zu verwenden, in dem der Puls umlaufen kann,
• zu einem bestimmten Zeitpunkt einen Eingangs-Signalpuls einzukoppeln und
• den Puls nach einer vorgegebenen Zahl von Resonatorumläufen auszukoppeln.

Einkopplung und Auskopplung lassen sich etwa mit elektrooptischen Komponenten realisieren. Weitere Einzelheiten finden Sie im Artikel über regenerative Verstärker.

Die Simulation des Betriebs ist nicht besonders anspruchsvoll, sofern wir eine sehr flexible Software haben, in der wir die mehrfachen Durchgänge des Signalpulses und mögliche zusätzliche Wechselwirkungen mit dem Resonator leicht programmieren können – etwa die chromatische Dispersion des elektrooptischen Schalters und der Resonatorspiegel sowie die (oft erheblichen) nichtlinearen Effekte im Schalter.

Die Software RP Fiber Power bringt auch eine Demo-Datei für Simulationen regenerativer Verstärker mit:

Das folgende Diagramm zeigt ein Beispiel für die berechnete Entwicklung der Pulsparameter:

Die Pulsenergie wächst exponentiell, außer in den letzten Umläufen, in denen die Verstärkung bereits deutlich gesättigt ist. Die Pulsbandbreite kann durch Gain Narrowing verringert werden, im gegebenen Fall wird sie jedoch durch die Selbstphasenmodulation vergrößert. Das Zusammenspiel normaler chromatischer Dispersion mit der Kerr-Nichtlinearität führt tatsächlich zur Bildung eines parabolischen Pulses mit recht linearem Chirp:

Einige Schlussfolgerungen aus diesem Teil des Tutorials:

• Bulk-Verstärker lassen sich weitgehend mit ähnlichen Methoden simulieren wie Faserverstärker.
• Verschiedene Details können jedoch angepasste Modelle erfordern, zum Beispiel: – Strahlverzerrungen, die mit numerischer Strahlpropagation zu behandeln sind – Multipass-Betrieb mit verschiedenen Strahlwinkeln, ebenfalls ein Fall für die numerische Strahlpropagation – der Betrieb als regenerativer Verstärker mit mehreren Durchgängen und zusätzlichen Wechselwirkungen

Einige Schlussfolgerungen aus dem Tutorial als Ganzem:

• Je nach Situation müssen verschiedene physikalische Aspekte berücksichtigt werden, und es sind angepasste Simulationsmethoden erforderlich.
• Die richtige Wahl der Simulationsmethode kann den nötigen Rechenaufwand oft enorm verringern. In den meisten praktischen Fällen sind die Rechenzeiten tatsächlich kein wesentliches Problem, selbst auf einem gewöhnlichen Büro-PC.
• Um den Betrieb eines Bauelements effizient zu modellieren und zu optimieren, ist eine hochflexible kommerzielle Software wie unser Produkt RP Fiber Power ein unverzichtbares Werkzeug. Ein eigenes Werkzeug mit vergleichbarer Leistungsfähigkeit und Flexibilität zu entwickeln, wäre eine gewaltige Aufgabe, die vermutlich auch zu höheren Kosten und Projektverzögerungen führen würde.

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