Tutorial: Modellierung der Pulsverstärkung

Wie stellt man fest, ob ein Puls eine erhebliche Verstärkungssättigung verursachen kann? Dazu können wir einfach den Sättigungsparameter ($S$) berechnen, definiert als Pulsenergie geteilt durch die Sättigungsenergie des Verstärkers. Bei Verstärkern mit hoher Verstärkung wächst dieser Parameter innerhalb des Verstärkers stark an, und wir betrachten ihn natürlich für den Ausgang des Verstärkers, nicht für den Eingang.

In vielen Fällen haben Lichtpulse in einem Verstärker einen Sättigungsparameter, der nicht weit unter 1 liegt. Er kann sogar größer als 1 sein; ein einzelner Lichtpuls kann dann einen großen Teil der ursprünglich gespeicherten Energie aus dem Verstärker entnehmen, sodass die Verstärkung danach nahezu vollständig verschwindet. Eine effiziente Energieentnahme ist natürlich oft erwünscht. Offensichtlich müssen wir die Verstärkungssättigung dann berücksichtigen.

Abgesehen von einer Komplikation bei ultrakurzen Pulsen (siehe unten) ist das recht einfach und in den zuvor erwähnten Modellen bereits enthalten:

• Die Laserverstärkung ergibt sich aus der Anregung der laseraktiven Ionen im Lasermedium (etwa einer aktiven Faser). Die Verstärkung (wie auch etwa die Absorption des Pumplichts) gilt für das, was ich optische Kanäle nenne: für Pumplicht, Signallicht (die Pulse) und möglicherweise ASE.
• Die zeitliche Entwicklung der Anregungen wird mit Ratengleichungen beschrieben. Diese enthalten etwa Terme für die stimulierte Emission: Licht wird verstärkt, und die Energie dafür stammt von laseraktiven Ionen, die in einen energetisch tieferen Zustand übergehen, also aus einer Verringerung der Anregung.

Das Modell hat also (a) die Anregungen und (b) die Leistungen aller optischen Kanäle als dynamische Variablen. Wir starten mit Anfangswerten für die Anregungen (etwa einfach null Anregung in einem anfangs ungepumpten Verstärker), haben vorgegebene Zeitabhängigkeiten für Pump- und Signaleingänge (etwa Pumpen über eine gewisse Zeit und anschließendes Einkoppeln eines kurzen Signalpulses) und können alle dynamischen Variablen über einen geeigneten Zeitbereich propagieren. Wie in Teil 3 dieses Tutorials besprochen, ist es oft angebracht, den relativ langsamen Pumpvorgang und den schnellen Vorgang der Pulsverstärkung getrennt zu simulieren.

Als Beispiel eines Simulationsergebnisses (im Nanosekundenbereich, wo wir Leistungspropagation anwenden) sehen Sie unten einen verstärkten Puls, bei dem der Eingangs-Signalpuls dreieckig war. Durch die Verstärkungssättigung wurde die Pulsform etwas verformt.

Eine erhebliche technische Schwierigkeit entsteht, wenn wir eine starke Verstärkungssättigung durch einen ultrakurzen Lichtpuls simulieren müssen:

• Als zeitabhängiges Phänomen sollte die Verstärkungssättigung im Zeitbereich behandelt werden.
• Zugleich haben wir oft eine erhebliche Wellenlängenabhängigkeit der Verstärkung, die eine Berechnung im Frequenzbereich verlangt.

Für welchen Bereich wir uns also auch entscheiden: Einen wichtigen Aspekt können wir nicht behandeln!

Der Autor dieses Artikels hat sich 2017 mit diesem Problem befasst und ein numerisches Verfahren zur Behandlung dieser Situation entwickelt, das in der Software RP Fiber Power umgesetzt wurde. Zu den Einzelheiten lesen Sie den Photonics-Spotlight-Beitrag vom 01.08.2017 und/oder den folgenden Artikel: R. Paschotta, “Modeling of ultrashort pulse amplification with gain saturation”, Opt. Express 25 (16), 19112 (2017); doi:10.1364/OE.25.019112.

Bei schnellen Pulszügen, etwa dem Ausgang eines modengekoppelten Lasers, bei dem die Pulswiederholrate meist viele Megahertz oder sogar mehrere Gigahertz beträgt, haben wir oft die Situation, dass ($S$) weit unter 1 liegt – ein einzelner Puls kann keine nennenswerte Verstärkungssättigung verursachen –, die große Zahl der Pulse innerhalb einer Millisekunde aber eine erhebliche Sättigung bewirkt. Hinsichtlich der Verstärkungssättigung verhält sich der Verstärker dann so, als würde er mit einem kontinuierlichen Signal betrieben: Es gibt eine langsame Entwicklung der Verstärkung durch Pumpen und Signalverstärkung, aber keine nennenswerte Änderung der Verstärkung während einer Pulsperiode. Um den stationären Zustand zu finden, können wir die Verstärkung dann einfach mit einem einfachen Modell für den kontinuierlichen Betrieb berechnen, bei dem die Signalleistung die mittlere Leistung des Pulszugs ist. Bei der Simulation der Verstärkung eines einzelnen Pulses können wir die Verstärkungssättigung dann vernachlässigen.

Ebenso können wir die Entwicklung der Verstärkung nach dem Einschalten der Pumpleistung mit einem Modell für den kontinuierlichen Betrieb simulieren. Für verschiedene Zeitpunkte können wir dann simulieren, was mit einem einzelnen Puls geschieht – möglicherweise einschließlich chromatischer Dispersion und nichtlinearer Effekte. Da für das vollständige Bild nur einige wenige Simulationen der Pulsverstärkung nötig sind, ist dieses Verfahren weit effizienter, als ein vollständiges Modell auf Millionen von Pulsen anzuwenden, bis der stationäre Zustand erreicht ist.

In relativ seltenen Fällen liefert eine Simulation für den kontinuierlichen Betrieb keine genauen Ergebnisse, da sich das optische Spektrum der Signalpulse während der Ausbreitung durch nichtlineare Effekte stark ändert. Eine Lösung dafür wird im nächsten Teil erklärt.