Tutorial: Modellierung und Simulation von Faserverstärkern und Faserlasern

Dies ist Teil 6 eines Tutorials über die Modellierung und Simulation von Faserverstärkern und Faserlasern von Dr. Paschotta.

Teil 6: Verstärkung und Erzeugung kurzer Pulse

Im vorigen Teil dieses Tutorials haben wir konstante Eingangsleistungen aller Kanäle angenommen. Nun betrachten wir dynamische Simulationen, bei denen alle Eingangsleistungen zeitabhängig sein dürfen und wir mit beliebigen Anfangsbedingungen für die Anregung der laseraktiven Ionen starten können. Das ist besonders für Faserverstärker und Faserlaser relevant, die mit Lichtpulsen und/oder mit gepulsten Pumpquellen betrieben werden.

Solange wir nicht in den Bereich der ultrakurzen Pulse geraten, den wir im nächsten Abschnitt behandeln, lässt sich oft eine unmittelbare Verallgemeinerung der verwendeten Gleichungen und numerischen Verfahren anwenden:

• Alle Eingangsleistungen (etwa von Pump- und Signalstrahlen) dürfen zeitabhängig sein. Eine flexible Software wie unsere RP Fiber Power kann beliebige vorgegebene Funktionen oder tabellierte Werte für zeitabhängige Eingangsleistungen aller Kanäle verarbeiten.
• Die Berechnung der Verstärkungs- oder Dämpfungswerte ($g_j(z)$) kann nicht allein auf Basis der Intensitäten erfolgen, sondern muss dynamische Sättigungseffekte berücksichtigen. Mit anderen Worten: Die Verstärkungswerte hängen nicht einfach von den aktuellen optischen Intensitäten ab, sondern von deren Werten in der jüngeren Vergangenheit. Im Wesentlichen muss die Software zusätzliche dynamische Variablen für die Anregungen der laseraktiven Ionen einführen. Ihre zeitliche Entwicklung wird durch numerische Integration der Ratengleichungen berechnet, die wir in Abschnitt 4 besprochen haben. Das ist im Prinzip nicht schwierig, selbst für Ratengleichungen mit nichtlinearen Termen.

So kann etwa ein Faserverstärker zunächst eine Zeit lang gepumpt werden, und danach wird ein kurzer Signalpuls (etwa mit gaußförmigem oder super-gaußförmigem zeitlichem Verlauf) eingekoppelt. Während der Pumpphase steigt die (noch nicht relevante) Signalverstärkung stetig an. Wird der Signalpuls eingekoppelt, so profitiert er zunächst von einer hohen Verstärkung, sättigt diese dann aber rasch. Dadurch erfahren spätere Teile des Pulses eine verringerte Verstärkung und erreichen entsprechend geringere Ausgangsleistungen. Das kann zu erheblichen Verzerrungen der zeitlichen Pulsform führen. Abbildung 1 zeigt ein Zahlenbeispiel, eine Simulation aus einer ausführlichen Fallstudie.

Beachten Sie, dass wir in einem solchen Fall die Laufzeiten gefahrlos vernachlässigen können, also die Zeitverzögerungen durch die Lichtausbreitung entlang der Verstärkerfaser. Selbst wenn die Pulsdauern kürzer werden als die Laufzeit, spielt es oft keine Rolle, dass verschiedene Teile der Faser die Pulse zu leicht unterschiedlichen Zeiten “sehen”. Schließlich sind die Niveaulebensdauern typischerweise weit länger. Die im numerischen Algorithmus verwendete Zeitschrittweite kann größer oder kleiner sein als die Laufzeit; sie muss nur klein genug sein, um alle zeitlichen Strukturen einschließlich der Sättigungseffekte richtig abzutasten. Beachten Sie, dass die Verstärkung sehr schnell abfallen kann, wenn sie durch eine sehr hohe Signalintensität gesättigt wird. Die numerische Schrittweite muss daher womöglich weit unter den Lebensdauern der metastabilen Niveaus liegen.

Siehe auch Teil 7 unseres Tutorials über Faserverstärker, der das Verhalten von Faserverstärkern bei der Verstärkung von Nanosekunden-Pulsen bespricht.

Gütegeschaltete Laser

Bei der Simulation gütegeschalteter Faserlaser kommt ein neuer Aspekt ins Spiel. Nun müssen wir die Laufzeiten berücksichtigen, denn die Umlaufzeit des Laserresonators spielt jetzt eine entscheidende Rolle. Wir müssen den Algorithmus daher erheblich erweitern:

• Wir müssen eine Zeitschrittweite verwenden, die nur ein Bruchteil der Umlaufzeit des Resonators ist. Innerhalb eines Zeitschritts wird die gesamte Leistungsverteilung im Laser räumlich um einen Bruchteil der Gerätelänge verschoben und gleichzeitig durch Verstärkung oder Verluste beeinflusst.
• Es kann auch Zeitverzögerungen außerhalb der aktiven Faser geben, da der Laserresonator zusätzliche Teile wie Freistrahlbereiche mit einem Modulator (Güteschalter) enthalten kann. Zumindest für das Laserlicht braucht man daher eine Art numerischer Puffer, um optische Leistungswerte für Orte außerhalb der Faser zu speichern.

Weder die benötigten Gleichungen noch der Algorithmus sind im Prinzip sehr kompliziert. Die Umsetzung ist allerdings wegen verschiedener “Buchhaltungs”-Erfordernisse etwas mühsam.

Als Beispielfall können wir eine Fallstudie zu einem gütegeschalteten Faserlaser verwenden, die wir mit unserer Software RP Fiber Power erstellt haben.

Abbildung 2 zeigt die Entwicklung von Ausgangsleistung und Anregungsgrad während der ersten beiden Pulszyklen nach dem Einschalten dieses Lasers. Die resultierenden Pulsformen mögen recht überraschend erscheinen; es gibt eine starke Variation der Leistung innerhalb einer einzigen Umlaufzeit, wie sie in einem gütegeschalteten Bulk-Laser normalerweise nicht auftreten würde. Ein wichtiger Faktor hinter diesem Phänomen ist die hohe Verstärkung einer aktiven Faser. Bevor der Güteschalter geöffnet (also transparent gemacht) wird, führt die ASE zu einer stark inhomogenen Verteilung der optischen Leistung (auf recht niedrigem Niveau) innerhalb der aktiven Faser. Wird der Güteschalter dann sehr schnell geöffnet, so beginnt diese inhomogene Leistungsverteilung im Resonator umzulaufen und erzeugt am Ausgang diese Spitzenstruktur. Die Einzelheiten lassen sich mit sorgfältigem Nachdenken verstehen, sind in diesen Situationen hoher Verstärkung aber deutlich komplizierter – was es natürlich umso nötiger macht, das numerisch zu untersuchen. Man kann auch Aspekte wie eine endliche Schaltzeit des Güteschalters untersuchen.

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