Tutorial: Faserverstärker

Dies ist Teil 2 eines Tutorials über Faserverstärker von Dr. Paschotta.

Teil 2: Verstärkung und Pumpabsorption

In Teil 1 haben wir bereits gesehen, wie sich die Anregungsdichten laseraktiver Ionen aus gegebenen optischen Intensitäten berechnen lassen. Daraus erhalten wir leicht den lokalen Verstärkungskoeffizienten. Ist der Laserübergang derjenige zwischen den Niveaus 1 und 2, so lautet der Verstärkungskoeffizient (in Einheiten von 1/m)

$$g(z, \lambda) = \xi \: N_\mathrm{dop} \: \left(\sigma_{21}(\lambda) \, n_2(z) - \sigma_{12}(\lambda) \, n_1(z)\right)$$

wobei ($z$) die longitudinale Position, ($N_\mathrm{dop}$) die Dotierungskonzentration der laseraktiven Ionen im Faserkern und ($\xi (\lambda )$) ein Überlappfaktor ist, der berücksichtigt, dass ein Teil des Lichts außerhalb des Kerns läuft und die Dotierung somit nicht “sieht”. Für eine einmodige Faser lässt sich der Überlappfaktor mit einem Mode Solver berechnen; in Multimode-Fasern hängt er von der Leistungsverteilung auf die Moden ab.

Die Dotierungskonzentration einer kommerziellen aktiven Faser wird üblicherweise nicht angegeben, lässt sich aber aus der spezifizierten Absorption bei einer gegebenen Wellenlänge berechnen, wiederum unter Verwendung des Überlappfaktors.

Beachten Sie den Term mit negativem Vorzeichen, der die Reabsorption des Signals berücksichtigt. Der Reabsorptionseffekt ist besonders an Stellen wichtig, an denen die Anregungsdichte niedrig ist; die Nettoverstärkung kann dort sogar negativ werden. Selbst in den stark angeregten Teilen eines Faserverstärkers ist er oft durchaus relevant.

Dieselbe Art von Gleichung können wir auf die Pumpwelle anwenden. Dort ergibt sich eine negative Verstärkung, da der Absorptionsterm dominiert – die Pumpwelle wird durch Absorption abgeschwächt.

Die obige Gleichung ist etwas vereinfacht, da sie für eine gegebene Position ($z$) eine konstante Pumpintensität innerhalb des Kerns annimmt. Zur Verallgemeinerung müsste man eine Integration über die Fläche des dotierten Bereichs einfügen. Eine solche Fassung würde beliebige transversale Variationen von Feldintensitäten und Dotierungskonzentration zulassen. Geeignete Simulationssoftware berücksichtigt solche Dinge.

Man kann der obigen Gleichung auch einen negativen Zusatz hinzufügen, um parasitäre Ausbreitungsverluste der Fasern zu berücksichtigen. Diese sind über die kurze Länge eines Verstärkers allerdings meist recht schwach.

Ein angenehmer Aspekt ist: Wenn die Faser einmodig ist, liegen die räumlichen Verteilungen von Pump- und Signallicht fest – abgesehen von der longitudinalen Entwicklung der Leistungen durch Absorption, Verstärkung und mögliche parasitäre Verluste. Wir müssen also nur berechnen, wie sich die optischen Leistungen entwickeln, und brauchen oft keine vollständige numerische Strahlpropagation (mit Wellenfronten usw.). Selbst in Multimode-Fasern kommt man oft darum herum.

Beispiel: Erbium-dotierte Phosphatglasfaser

Als Beispiel betrachten wir ein Erbium-dotiertes Phosphatglas. Abbildung 1 zeigt seine effektiven Übergangsquerschnitte im Spektralbereich um 1,5 μm.

Daraus können wir gemäß der obigen Gleichung den effektiven Verstärkungskoeffizienten für verschiedene Anregungsgrade berechnen:

Für den Grundzustand (unterste Kurve) haben wir bei allen Wellenlängen Absorption (negative Verstärkung). Bei 50 % Anregung der Erbium-Ionen (mittlere Kurve) erhalten wir im Bereich um 1550 nm etwas Verstärkung, während bei 1500 nm noch Nettoabsorption vorliegt; diese Absorption ist nun allerdings weit schwächer als beim Grundzustand. Bei 80 % Anregung wird die Nettoverstärkung im Bereich um 1550 nm und besonders um 1535 nm recht hoch, und nun gibt es sogar bei 1500 nm etwas Verstärkung. Das bedeutet, dass ein so hoher Anregungsgrad mit Pumpen bei 1500 nm nicht möglich ist; er erfordert eine kürzere Pumpwellenlänge, um die stimulierte Emission durch die Pumpwelle zu verringern. Praktisch ist er nur mit Pumpen in das Multiplett 3 (⁴I_11/2) bei einer Wellenlänge um 980 nm möglich. Leider ist die Leistungseffizienz des Pumpens dann wegen des hohen Quantendefekts schlechter.

Abbildung 2 zeigt, dass stärkere Anregung nicht nur mehr Verstärkung liefert, sondern auch die Form des Verstärkungsspektrums ändert. Das ist ein für Faserverstärker typisches Phänomen.

Beispiel: Ytterbium-dotierte Germanosilikatfaser

Ein ähnliches Verhalten erhalten wir für Ytterbium-dotierte Bauelemente, nur dass alles im Wellenlängenbereich um 1 μm stattfindet. Abbildung 3 zeigt die Übergangsquerschnitte für Ytterbium-Ionen (Yb³⁺) in einem Germanosilikatglas (wie es meist für Ytterbium-dotierte Faserverstärker verwendet wird):

(Daten aus spektroskopischen Messungen von R. Paschotta)

Wieder können wir die effektive Verstärkung berechnen:

Wegen des starken Absorptions- und Emissionsmaximums bei 975 nm, der sogenannten Nullphononenlinie, ist das Verhalten etwas anders, insgesamt aber dem Fall des Erbiums immer noch ähnlich:

• Bei geringer Ytterbium-Anregung erhalten wir zunächst Verstärkung im langwelligen Bereich. Steigt sie weiter, so erhalten wir auch im Bereich um 1030 nm Verstärkung, wo sie deutlich stärker werden kann.
• Erst wenn ≈50 % erreicht sind, ist die starke Absorption bei 975 nm gesättigt, und darüber erhalten wir dort eine starke Verstärkung. Das bedeutet, dass die Anregung bei hohen Pumpintensitäten bei 975 nm gegen ≈50 % geht. Starke Absorption und etwa gleich starke stimulierte Emission kompensieren sich.
• Bei kurzen Wellenlängen wie 920 nm gibt es kaum stimulierte Emission, sodass Pumplicht absorbiert werden kann, um sogar mehr als 90 % Anregung zu erreichen.

Quasi-Drei-Niveau-Verhalten

In beiden Fällen – Erbium und Ytterbium – haben wir ein ausgeprägtes Quasi-Drei-Niveau-Verhalten beobachtet, insbesondere bei kurzen Signalwellenlängen: Ohne Pumpen zeigt die Faser Verluste (also negative Verstärkung) durch Reabsorption des Signallichts, und erst oberhalb eines gewissen Werts der Pumpleistung erhält man positive Verstärkung. (Bei längeren Signalwellenlängen wird der Reabsorptionseffekt schwächer.) Dieses Verhalten ist typisch für Faserverstärker, da die meisten von ihnen auf solchen Übergängen arbeiten, bei denen das untere Laserniveau das Grundzustands-Multiplett ist, genauer gesagt dessen höher liegende Unterniveaus. Eine bemerkenswerte Ausnahme sind Neodym-dotierte Verstärker, die auf einem Vier-Niveau-Übergang im Bereich um 1050 nm oder 1,3 μm arbeiten. Diese zeigen keine Signal-Reabsorption (nur recht geringe parasitäre Verluste) und können schon bei sehr geringen Pumpleistungen eine positive Verstärkung liefern.

Bisher haben wir nur die lokale Verstärkung in der Faser besprochen. Die Gesamtverstärkung eines Faserverstärkers wird im nächsten Teil behandelt.

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