Tutorial: Faserverstärker

Dies ist Teil 1 eines Tutorials über Faserverstärker von Dr. Paschotta.

Teil 1: Seltenerd-Ionen in Fasern

Aktive Fasern sind optische Fasern, die Licht nicht nur führen, sondern auch Laserverstärkung liefern können. Dazu wird eine gewisse Menge von Seltenerd-Ionen in den Faserkern eingebracht. (Unser Enzyklopädieartikel über Faserherstellung beschreibt, wie das geschehen kann.) Das grundlegende Funktionsprinzip ist einfach zu verstehen:

• Wird Pumplicht, typischerweise bei einer kürzeren Wellenlänge als das zu übertragende Signal, in die Faser eingekoppelt, so wird dieses Pumplicht von laseraktiven Ionen absorbiert. Diese werden in metastabile Zustände angeregt, also in angeregte elektronische Energieniveaus mit einer relativ langen Lebensdauer des oberen Laserniveaus.
• Die angeregten Ionen können nun Signallicht durch stimulierte Emission verstärken: Das Signallicht bringt die Ionen auf ein niedrigeres Niveau (oft das Grundzustands-Multiplett) und nimmt die Anregungsenergie mit.

Wichtig ist, dass die stimulierte Emission immer in dieselbe Mode des Lichts geht, die sie auslöst. Deshalb erhalten wir wirklich eine Verstärkung des Signallichts und nicht etwa nur eine verstärkte Fluoreszenz, die in alle Richtungen geht.

Erbium-Ionen

Als wichtiges Beispiel betrachten wir, was sich mit dreiwertigen Erbium-Ionen (Er³⁺) erreichen lässt, wie sie in Erbium-dotierten Faserverstärkern eingesetzt werden. Abbildung 1 zeigt die Stark-Multipletts dieser Ionen und einige wichtige Übergänge zwischen ihnen. Vorerst betrachten wir diese Stark-Multipletts als einfache Energieniveaus, auch wenn wir das später noch einmal überdenken müssen. Der Einfachheit halber zählen wir die Multipletts von unten; so bezeichnen wir etwa das Niveau ⁴I_13/2 einfach als Niveau 2.

Der Übergang von Niveau 2 nach 1 kann als Laserübergang zur Verstärkung von Licht im Wellenlängenbereich um 1,5 μm dienen, der oft für die optische Nachrichtentechnik verwendet wird. Das eingesetzte Pumplicht hat oft eine Wellenlänge nahe 980 nm. Damit werden Ionen tatsächlich vom Grundzustand (Niveau 1) in Niveau 3 gepumpt. Von dort zerfallen die Ionen im Faserglas rasch nach Niveau 2. In den meist verwendeten Quarzglasfasern (genauer: Fasern aus Materialien auf Quarzglasbasis) geschieht das überwiegend nicht durch Emission von Licht um 2,9 μm, sondern durch weit schnellere Multiphononen-Übergänge, also durch Emission mehrerer Phononen (Quanten der Gitterschwingungen). Das obere Laserniveau (Niveau 2) ist recht langlebig, mit einer Lebensdauer des oberen Laserniveaus in der Größenordnung von 10 ms. Wenn ein Ion durch spontane oder stimulierte Emission wieder in das Grundzustands-Multiplett (Niveau 1) gelangt, kann es erneut gepumpt werden.

Da der nichtstrahlende Übergang 3 → 2 recht schnell ist, lässt sich das in einem Modell verwendete Niveauschema oft vereinfachen. Man nimmt an, dass dieser Übergang überhaupt keine Zeit braucht – mit der Folge, dass ein Ion zu jedem Zeitpunkt nur in Niveau 2 oder Niveau 1 sein kann. Wir vernachlässigen hier auch eine mögliche Anregung in höher liegende Niveaus, etwa über Energietransfer-Prozesse, die bei hinreichend niedriger Erbium-Konzentration schwach sind, oder über Absorption aus angeregten Zuständen, die bei den üblicherweise verwendeten Pumpwellenlängen nicht auftritt.

In-Band-Pumpen

Statt bei 980 nm zu pumpen, können wir auch eine Pumpquelle um 1,45 μm einsetzen, die die Ionen direkt in Niveau 2 bringt; das nennt man In-Band-Pumpen.

Lehrbücher sagen oft, dass Laserverstärkung mit einem Zwei-Niveau-System nicht möglich ist, da die Pumpwelle dann auch stimulierte Emission auslöst und keine Besetzungsinversion erreicht werden kann. Das stimmt im Prinzip, ist aber auf unseren Fall nicht anwendbar, denn wir haben es nicht mit echten Energieniveaus zu tun, sondern mit Stark-Multipletts, die jeweils aus mehreren Unterniveaus bestehen. Diese haben leicht unterschiedliche Energien, abhängig von den lokalen elektrischen Feldern. Verschiedene Ionen im amorphen Glasmaterial sehen unterschiedliche Felder, und insgesamt erhalten wir eine Art “verschmierte” Verteilung von Niveauenergien, in Abbildung 2 als graue Balken dargestellt.

Was hier geschieht, ist Folgendes: Die Pumpwelle mit ihrer etwas kürzeren Wellenlänge (und damit höheren Photonen-Energie) pumpt Ionen bevorzugt in die höheren Unterniveaus von Multiplett 2. Innerhalb jedes Multipletts findet eine sehr schnelle Thermalisierung statt (innerhalb von Pikosekunden), sodass bei niedrigen Temperaturen (etwa Raumtemperatur) die Mehrzahl der Ionen stets in den unteren Unterniveaus sitzt, wo das Pumplicht sie nicht mehr erreicht. Deshalb ist die stimulierte Emission durch die Pumpwelle schwach. Das etwas langwelligere Signallicht ist dagegen wirksamer für die stimulierte Emission. Umgekehrt ist es weniger wirksam für die Absorption, denn eine Absorption mit seiner geringen Photonenenergie würde Ionen in den höheren Unterniveaus von Multiplett 1 erfordern, die bei niedrigen Temperaturen wiederum nur schwach besetzt sind.

Effektive Übergangsquerschnitte führen zu einem einfachen Modell

Dieser Abschnitt ist etwas technisch. Wenn Sie an den physikalischen Details und daran, wie man das Verhalten eines Faserverstärkers berechnet, nicht interessiert sind, können Sie die nächsten Absätze überspringen und bei Abbildung 4 weiterlesen.

Betrachtet man die spektroskopischen Details, kann man den Eindruck gewinnen, die Lage sei fürchterlich kompliziert: Wir haben eine statistische Verteilung tatsächlicher Energieniveaus (der Unterniveaus jedes Multipletts), und bei jeder optischen Wellenlänge können Übergänge zwischen mehreren Unterniveaus auftreten. Es wäre außerordentlich schwierig, die statistische Verteilung der Energieniveaus in unserem Glas und die wellenlängenabhängigen Übergangsquerschnitte für jedes Paar von Unterniveaus zu ermitteln. Wie sollen wir dieses System also jemals modellieren können?

Glücklicherweise erweist es sich als weit einfacher, als es scheinen mag. Wir können folgendermaßen vorgehen:

• Es interessiert uns nicht, wo genau die Ionen sind, sondern nur die Gesamtbesetzungen der beiden Stark-Multipletts. Wegen der raschen Thermalisierung innerhalb der Multipletts haben wir im Wesentlichen immer eine wohldefinierte Verteilung der Ionen auf die verschiedenen Unterniveaus (eine Boltzmann-Verteilung). (Nur in einigen Extremfällen mit intensiven ultrakurzen Pulsen kann es erhebliche Abweichungen von dieser Annahme geben.) Es gibt also keine zusätzlichen freien Variablen, die wir berücksichtigen müssten.
• Setzen wir die Ionen nun Licht einer bestimmten Wellenlänge aus, so interessiert uns wiederum nicht, wie genau (über welche Übergänge zwischen Unterniveaus) sie etwa von Multiplett 1 nach 2 gepumpt werden. Wir erhalten einfach eine Gesamt-Übergangsrate, die proportional zur optischen Intensität ($I$) und zur Dichte der Ionen in Multiplett 1 ist. Als Proportionalitätskonstante verwenden wir hier einen effektiven Übergangsquerschnitt ($\sigma_{12}$), der natürlich von der Wellenlänge (Photonenenergie) abhängt:

$$R_{12} = N_1 \, \sigma_{12}(\lambda ) \, \frac{I}{hc/\lambda }$$

• Betrachten wir Pump- und Signallicht beide als monochromatisch, so hat jedes von ihnen im Allgemeinen einen Absorptionsquerschnitt ($\sigma_{12}$) und einen Emissionsquerschnitt ($\sigma_{21}$) (mit unterschiedlichen Werten für Pumpe und Signal).

Für das Pumpen über Niveau 3 (um 980 nm) verwenden wir natürlich den Übergangsquerschnitt gemäß diesem Übergang nach Niveau 3 und null für den effektiven Emissionsquerschnitt bei dieser Wellenlänge. (Beachten Sie, dass die Ionen durch das Pumplicht nicht wieder nach Niveau 1 heruntergebracht werden können, da das Pumplicht nicht resonant mit dem Übergang 3 → 1 ist. Dieser Prozess kann nicht stattfinden, da die Ionen niemals nennenswerte Zeit in Niveau 3 verbringen.)

Wir landen also bei einem recht einfachen Modell, das nur Folgendes enthält (siehe Abbildung 3):

• Es werden zwei Niveaus betrachtet, Niveau 1 und 2 genannt.
• Ionen können durch Absorption von Pumplicht von Niveau 1 nach 2 angeregt werden. Beim In-Band-Pumpen ist auch stimulierte Emission durch die Pumpe möglich. Die beiden Parameter, die diese Prozesse beschreiben, sind ($\sigma_{12\mathrm{p}}$) und ($\sigma_{21\mathrm{p}}$). (Beim Pumpen in Niveau 3 können wir ihn auch ($\sigma_{13\mathrm{p}}$) nennen.)
• Ionen können durch stimulierte Emission mit Signallicht abgeregt werden. Ebenso kann Signallicht absorbiert werden, um sie wieder in Niveau 2 anzuregen. (Das nennt man Signal-Reabsorption.) Dafür haben wir die Parameter ($\sigma_{21\mathrm{s}}$) und ($\sigma_{12\mathrm{s}}$).
• Von Niveau 2 können die Ionen auch durch spontane Emission heruntergelangen. Wir haben eine konstante Übergangsrate ($A_{21} = 1 / \tau_2$) für Ionen im oberen Zustand, wobei ($\tau_2$) die Lebensdauer des oberen Laserniveaus ist.

Auf dieser Grundlage lässt sich leicht ein Ratengleichungsmodell aufstellen. Mit den für das Pumpen in Niveau 3 gemachten Vereinfachungen erhalten wir das Gleichungssystem

$$\begin{array}{l} \frac{\partial n_2}{\partial t} = - A_{21}n_2 + \frac{\sigma_{13}I_\mathrm{p}}{h\nu_\mathrm{p}}n_1 + \frac{\sigma_{12}I_\mathrm{s}}{h\nu_\mathrm{s}}n_1 - \frac{\sigma_{21}I_\mathrm{s}}{h\nu_\mathrm{s}}n_2\\ \frac{\partial n_1}{\partial t} = + A_{21}n_2 - \frac{\sigma_{13}I_\mathrm{p}}{h\nu_\mathrm{p}}n_1 - \frac{\sigma_{12}I_\mathrm{s}}{h\nu_\mathrm{s}}n_1 + \frac{\sigma_{21}I_\mathrm{s}}{h\nu_\mathrm{s}}n_2 \end{array}$$

für die anteiligen Niveaubesetzungen ($n_1 = N_1 / N_\mathrm{dop}$) und ($n_2 = N_2 / N_\mathrm{dop}$). (Wir normieren die Ionendichten auf die gesamte Erbium-Dotierungskonzentration.) Natürlich ist eine der Gleichungen redundant, da immer ($n_1 + n_2 = 1$) gelten muss. Für das In-Band-Pumpen müssten zusätzlich Terme für die stimulierte Emission durch die Pumpe berücksichtigt werden. Ebenso ließen sich leicht Terme für weitere Wellen mit anderen Wellenlängen einfügen.

Beachten Sie, dass das Gleichungssystem linear und daher leicht zu lösen ist. Für den stationären Zustand mit gegebenen optischen Intensitäten können wir einfach die linke Seite null setzen und mit der Beziehung ($n_1 + n_2 = 1$) nach der Besetzung des oberen Niveaus ($n_2$) auflösen.

Ein komplizierteres Ratengleichungssystem wird nötig, wenn man die Zeit für den nichtstrahlenden Übergang 3 → 2 nicht vernachlässigt oder wenn man Absorption aus angeregten Zuständen und Energietransfer-Effekte einbezieht. Mit Letzteren wird das Gleichungssystem nichtlinear und damit für den stationären Zustand schwerer zu lösen. Natürlich macht geeignete Software auch solche Fälle leicht handhabbar.

Schauen wir uns nun die Ergebnisse für einige einfache Fälle an. Betrachten wir zunächst nur eine Pumpwelle. Abbildung 4 zeigt, wie die Besetzung des oberen Niveaus von der Pumpintensität abhängt:

Die zugrundeliegenden spektroskopischen Daten gelten für eine Erbium-dotierte Germanoaluminosilikat-Faser und eine Pumpwellenlänge von 980 nm. Die gepunktete Kurve zeigt die lineare Näherung, die die Sättigung nicht berücksichtigt.

Mit steigender Intensität wächst die Besetzung des oberen Niveaus zunächst linear (gepunktete Linie), flacht dann aber ab; bei hohen Intensitäten nähert sie sich 1 (= 100 %). Beachten Sie, dass wir mit einer moderaten Pumpleistung von 100 mW auf einer Fläche mit 5 μm Radius bereits eine Pumpintensität von 1,27 mW/μm² erreichen, also einen Wert jenseits des Achsenbereichs unseres Diagramms. Wir sehen, dass wir in einer Faser leicht eine starke Pumpsättigung erhalten: Die erhebliche Besetzung des oberen Niveaus bedeutet eine entsprechend verringerte Besetzung des unteren Niveaus und damit eine verringerte Pumpabsorption. Für Yb³⁺-Ionen, die insbesondere um 975 nm höhere Absorptionsquerschnitte haben, können die Pumpsättigungseffekte sogar noch weit stärker sein.

Nun prüfen wir den Einfluss der Signalintensität bei 1550 nm, einer typischen Signalwellenlänge:

Die Kurven gelten für Pumpintensitäten von 0,1 bis 1 mW/μm² in Schritten von 0,1 mW/μm².

Daraus können wir mehreres lernen:

• Mit steigender Signalintensität geht die Besetzung des oberen Niveaus nicht gegen null, sondern nähert sich einem endlichen Wert (hier: 42 %). Das liegt an der Signal-Reabsorption. Bei hohen Intensitäten muss sich ein Gleichgewicht zwischen Absorptions- und stimulierten Emissionsereignissen einstellen.
• Die Kurven für höhere Pumpintensitäten beginnen höher, doch auch hier sehen wir die Pumpsättigung.
• Die Sättigungsintensität für das Signal, berechnet mit einer üblichen Formel, die eine konstante Pumprate voraussetzt, beträgt nur 0,030 mW/μm². Die Kurven für höhere Pumpintensitäten zeigen jedoch, dass eine starke Signalsättigung tatsächlich weit höhere Intensitäten erfordert. Der Grund ist, dass die Pumprate in Wirklichkeit nicht konstant ist, da sie durch die Pumpsättigung verringert wird. Bei konstanter Pumpintensität und steigender Signalintensität wächst die Pumprate, weil die Besetzung des Grundzustands zunimmt. Das rasche Wiederaufpumpen der Ionen macht die resultierende Verstärkung des Verstärkers “steifer”.

Bei einer längeren Signalwellenlänge von 1600 nm wird der Emissionsquerschnitt kleiner und der Absorptionsquerschnitt sehr viel kleiner. Deshalb kann das Signal die Besetzung des oberen Niveaus weiter herunterbringen, allerdings erst bei höheren Intensitäten:

Diese Beispiele haben bereits gezeigt, dass sowohl die Signal-Reabsorption als auch die Pumpsättigungseffekte in Faserverstärkern erheblichen Einfluss haben, sodass man völlig in die Irre geführt werden kann, wenn man einfaches Lehrbuchwissen über andere Verstärkersysteme heranzieht, bei denen diese Effekte vernachlässigbar sind.

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