Tutorial: Passive Faseroptik
Dies ist Teil 3 eines Tutorials über passive Faseroptik von Dr. Paschotta.
2: Fasermoden
3: Einmodige Fasern
4: Multimode-Fasern
5: Faserenden
6: Faserverbindungen
7: Ausbreitungsverluste
8: Faserkoppler und Splitter
9: Polarisationsaspekte
10: Chromatische Dispersion von Fasern
11: Nichtlinearitäten von Fasern
12: Ultrakurze Pulse und Signale in Fasern
13: Zubehör und Werkzeuge
Teil 3: Einmodige Fasern
Behandelte Fragen:
Im vorigen Teil haben wir gesehen, dass eine Faser abhängig von ihrem Brechungsindexprofil und von der Wellenlänge unterschiedlich viele Moden führen kann. Sie kann nur eine einzige Mode führen (die LP01-Mode), wenn die numerische Apertur und der Brechungsindexkontrast klein sind. In diesem Bereich wird die Faser als einmodige Faser bezeichnet. Moden höherer Ordnung wie LP11, LP20 usw. existieren dann nicht – nur Mantelmoden, die nicht um den Faserkern herum lokalisiert sind.
Beachten Sie, dass in den meisten Fällen Licht mit unterschiedlichen Polarisationszuständen geführt werden kann. Der Begriff “einmodig” lässt außer Acht, dass man üblicherweise (bei radialsymmetrischen Indexprofilen und ohne Doppelbrechung) tatsächlich zwei verschiedene Moden mit demselben Intensitätsprofil, aber orthogonalen linearen Polarisationsrichtungen hat. Jeder andere Polarisationszustand lässt sich als lineare Überlagerung dieser beiden auffassen. (Siehe auch Teil 6 über Polarisationsaspekte.)
Bedingung für einmodige Führung
Für Designs mit Stufenindexprofil gibt es ein einfaches Kriterium für einmodige Führung: Die V-Zahl muss unter ≈2,405 liegen. Die V-Zahl ist definiert als
$$V = \frac{2\pi}{\lambda }a\;\mathrm{NA} = \frac{2\pi}{\lambda } a \sqrt {n_\mathrm{core}^2 - n_\mathrm{cladding}^2} $$wobei ($\lambda$) die Vakuumwellenlänge ist, ($a$) der Radius des Faserkerns und NA die numerische Apertur.
Für andere radiale Abhängigkeiten des Brechungsindex oder gar für nicht radialsymmetrische Indexprofile muss die Einmodenbedingung normalerweise numerisch berechnet werden. Es wäre nicht korrekt, das Kriterium ($V < 2,405$) zu verwenden, etwa mit einem ($V$), das aus der maximalen Indexdifferenz berechnet wurde.
Einfluss der Kerngröße
Allgemein könnte man erwarten, dass ein kleinerer Kern eine kleinere Fasermode bedeutet. Für eine konstante V-Zahl trifft das zu; der Indexkontrast wird dann für einen größeren Kern kleiner. Wenn wir jedoch die numerische Apertur konstant halten, ändert sich die V-Zahl mit dem Kernradius, und der Modenradius zeigt eine nicht monotone Abhängigkeit vom Kernradius, wie in Abbildung 1 für eine NA von 0,1 zu sehen ist:
Der Modenradius ist über das zweite Moment des Intensitätsprofils definiert (D4σ-Wert). Der Einmodenbereich liegt links von der grauen vertikalen Linie.
Man sieht, dass für Kernradien unterhalb von ≈4,8 μm, wo die V-Zahl recht klein wird, der Modenradius zunimmt. Im Bereich kleiner V-Werte erstreckt sich die Mode weit über den Kern hinaus, und sie weicht erheblich von einer Gaußform ab.
Abbildung 2 zeigt dasselbe für eine höhere NA von 0,3:
Beispiel: eine typische einmodige Faser
Eine typische einmodige Faser für 1,55 μm Wellenlänge kann ein Stufenindexprofil mit einem Kernradius von 4 μm und einer numerischen Apertur von 0,12 haben. Die geführte Mode hat dann einen Modenradius von 5,3 μm und eine effektive Modenfläche von 79 μm2. Das liegt nicht allzu weit von den Daten der häufig verwendeten Telekomfaser SMF-28 von Corning entfernt.
Wie für einmodige Fasern typisch, erstreckt sich die Feldverteilung deutlich über den Kern hinaus; in diesem Fall breiten sich nur 72 % der Leistung im Kern aus. (Nach Abbildung 3 mag es scheinen, dass es mehr ist, aber beachten Sie den Faktor ($r$) im Flächenintegral, der die äußeren Teile des Profils wichtiger macht.) Die Intensität fällt jedoch mit zunehmender Radialkoordinate rasch ab. Das Intensitätsprofil kommt einem Gaußprofil nahe.
Wenn wir die Wellenlänge verringern, stellen wir fest, dass die Faser unterhalb der Grenzwellenlänge von 1246 nm nicht mehr einmodig ist: Zusätzlich zur LP01-Mode unterstützt sie dann auch LP11-Moden (tatsächlich zwei davon mit orthogonaler Orientierung). Unterhalb von 790 nm kommt zusätzlich die LP02-Mode hinzu.
Im Prinzip bleibt die Faser für jede Wellenlänge oberhalb der LP11-Grenzwellenlänge von 1246 nm einmodig. Für längere Wellenlängen wird die Mode jedoch immer größer, und sie wird zunehmend empfindlich gegenüber Biegeverlusten, die sowohl aus makroskopischen Biegungen als auch aus mikroskopischen Unvollkommenheiten resultieren. Für das hier diskutierte Design ist ein anderes Problem sogar gravierender: Jenseits von ≈2 μm setzt die Absorption des Grundmaterials (Quarzglas) ein. In der Praxis gibt es also ein begrenztes Wellenlängenintervall, in dem eine einmodige Faser eingesetzt werden kann.
Einkopplung von Licht in eine einmodige Faser
Eine effiziente Einkopplung von Licht in eine einzelne Fasermode erfordert, dass das komplexe Amplitudenprofil des einfallenden Lichts (bei Annahme von monochromatischem Licht) einen großen Überlapp mit dem entsprechenden Modenamplitudenprofil hat. Glücklicherweise hat die Grundmode einer einmodigen Faser in den meisten Fällen ein Profil, das dem eines Gaußstrahls nahekommt (bei robuster Führung, mit ausreichend großem ($V$)-Wert), und Gaußstrahlen werden von den Ausgängen der meisten einmodigen Laser gut angenähert. Die verbleibende Aufgabe besteht also darin,
- einen Laserstrahl so zu fokussieren, dass der Strahlradius nahe bei dem der Fasermode liegt,
- das Faserende in den Strahlfokus (die Strahltaille) zu bringen und
- die Faser so auszurichten, dass der Strahlfokus den Faserkern mit der richtigen Orientierung trifft.
Offensichtlich sollte der Positionsfehler des einfallenden Strahls klein gegenüber dem Modenradius sein. Die folgende Formel gibt an, wie die Einkoppeleffizienz (unter Vernachlässigung möglicher Reflexionen an der Grenzfläche) vom Positionsfehler ($\Delta x$) und auch von möglichen Abweichungen zwischen dem Eingangsstrahlradius ($w_1$) und dem Modenradius ($w_2$) abhängt, wenn wir gaußsche Modenprofile annehmen können:
$$\eta = \frac{4w_1^2w_2^2}{{\left( w_1^2 + w_2^2 \right)}^2}\exp \left( { - \frac{2{\left( \Delta x \right)}^2}{w_1^2 + w_2^2}} \right)$$Wir sehen, dass bei perfekter Strahlgröße ein Versatz von einem Strahlradius die Koppeleffizienz bereits auf ($1 / e$) ≈ 37 % reduziert, während ein 5-mal kleinerer Fehler eine Koppeleffizienz von 96 % erlaubt. Beachten Sie, dass die Gleichung nur für Gaußprofile gilt, aber in den meisten Fällen ist das eine gute Näherung.
Auch die Strahlrichtung muss stimmen. Das ist bei typischen einmodigen Fasern allerdings nicht so empfindlich. Der Winkelfehler sollte deutlich unter der Strahldivergenz liegen, aber diese ist für kleine Modenflächen relativ groß.
Die Auswirkung unvollkommener Einkoppelbedingungen
Was geschieht zum Beispiel, wenn wir den Eingangsstrahl etwas fehlausrichten?
Abbildung 4 zeigt ein simuliertes Beispiel, bei dem der eingestrahlte Laserstrahl um 1/10 des Strahlradius versetzt ist. Nach einer gewissen Ausbreitungslänge bleibt nur noch Licht in der geführten Mode übrig. Alles andere Licht geht im Mantel verloren. (Die Grenzfläche zwischen Mantel und Beschichtung ist oft recht verlustbehaftet.) Am Ende einer beispielsweise 10 cm langen Faser wird man nur Licht im Kern vorfinden, mit einem Profil, das allein durch das Modenprofil bestimmt ist. Die Einkoppelbedingungen beeinflussen nur die eingekoppelte Leistung, nicht aber das Ausgangsstrahlprofil.
Die numerische Simulation wurde mit der Software RP Fiber Power durchgeführt.
Erzielung großer Modenflächen
Für manche Anwendungen ist es wünschenswert, recht große Modenflächen zu haben und dabei dennoch einmodige Führung zu behalten. Zum Beispiel möchte man vielleicht nichtlineare optische Effekte minimieren oder die Menge der gespeicherten Energie in gepulsten Faserverstärkern maximieren und dabei eine hohe Strahlqualität erhalten.
Im Prinzip ist es leicht, selbst für einen recht großen Kern eine einmodige Führung zu erhalten: Man muss lediglich den Indexkontrast (und damit die numerische Apertur) verringern. Zum Beispiel könnte man den Kernradius im obigen Beispiel um das Fünffache auf 20 μm vergrößern. Wenn wir die numerische Apertur um denselben Faktor auf 0,024 verringern, erhalten wir immer noch eine einmodige Führung – nun mit einer aktiven Fläche von 1869 μm2, die 52 = 25-mal größer ist als zuvor. Leider bringt das jedoch einige Schwierigkeiten mit sich:
- Da der Indexkontrast nun extrem schwach ist (0,0002), wird die Faser extrem empfindlich gegenüber kleinen zufälligen Indexänderungen, die aus nicht perfekt kontrollierten Fertigungsbedingungen resultieren. Die NA von 0,024 gilt für die derzeit verfügbare Technologie als unpraktikabel klein.
- Selbst wenn auf der Basis dieses Designs eine perfekte Faser hergestellt würde, wäre sie sehr empfindlich gegenüber Biegungen. Abbildung 5 zeigt eine numerische Simulation, bei der der inverse Biegeradius entlang der Faser linear anwächst. Auf der rechten Seite wird ein Biegeradius von 1 m erreicht. Bevor das geschieht, erfährt das Licht erhebliche Biegeverluste. Das bedeutet, dass die Faser nur genutzt werden könnte, wenn sie im Wesentlichen gerade gehalten würde und wenn nennenswerte Mikrobiegungen vermieden werden könnten.
Auf der rechten Seite treten erhebliche Biegeverluste auf. Es wird angenommen, dass der Radius des Fasermantels 125 μm beträgt und dass Licht an dieser äußeren Grenzfläche vollständig reflektiert wird.
Es wurden fortgeschrittenere Faserdesigns entwickelt, mit denen Modenflächen deutlich über 1000 μm2 in Verbindung mit besseren Biegeeigenschaften und einer geringeren Empfindlichkeit gegenüber Fertigungsfehlern erreicht werden können. Die beschriebenen Probleme lassen sich jedoch nicht vollständig vermeiden. Das grundlegende Problem ist, dass eine sehr große Mode notwendigerweise nur schwach geführt und damit empfindlich gegenüber verschiedenen zusätzlichen Effekten ist.
Die effiziente Einkopplung von Licht in eine einmodige Faser mit großer Modenfläche ist einfacher als bei einer kleinen Fläche, soweit es die Positionsausrichtung betrifft. Beachten Sie jedoch, dass die Winkelausrichtung empfindlicher wird, da die Strahldivergenz kleiner wird.
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