Tutorial: Passive Faseroptik

Dies ist Teil 4 eines Tutorials über passive Faseroptik von Dr. Paschotta.

Teil 4: Multimode-Fasern

Multimode-Fasern sind Fasern, die bei der Betriebswellenlänge mehrere geführte Moden besitzen – manchmal nur wenige (→ Fasern mit wenigen Moden), oft aber sehr viele. Der Faserkern ist oft recht groß – bei manchen Fasern mit großem Kern nicht viel kleiner als die ganze Faser (siehe Abbildung 1). Gleichzeitig ist die numerische Apertur oft relativ hoch – zum Beispiel 0,3. Diese Kombination führt zu einer großen V-Zahl, was wiederum zu einer großen Zahl von Moden führt. Für Stufenindexfasern mit großem ($V$) lässt sie sich mit der folgenden Formel abschätzen, wenn man beide Polarisationsrichtungen mitzählt:

$$M \approx \frac{V^2}{2}$$

Fasern mit einer kleineren Zahl geführter Moden, z. B. mit V-Zahlen zwischen 3 und 10, werden manchmal als Fasern mit wenigen Moden bezeichnet.

Multimode-Fasern werden benötigt, wenn Licht mit geringer räumlicher Kohärenz transportiert werden muss. Das ist zum Beispiel bei der Ausgangsstrahlung typischer Laserdioden hoher Leistung der Fall, etwa von Diodenbarren. Während nur ein winziger Teil ihrer Ausgangsleistung in eine einmodige Faser eingekoppelt werden könnte, ist eine sehr effiziente Einkopplung in eine Multimode-Faser mit ausreichend großem Kern und/oder hoher NA möglich. Ein weiteres Beispiel ist der Einsatz von Leuchtdioden (LEDs) anstelle von Laserdioden als preiswerte Signalquellen in faseroptischen Strecken. Andere Anwendungen gibt es zum Beispiel in der Bildübertragung; die Übertragung von Bildinformation erfordert Bauelemente mit vielen räumlichen Moden.

Spezifikationen für Multimode-Fasern

Eine grundlegende Spezifikation einer Multimode-Faser enthält ihren Kern- und ihren Außendurchmesser. Gebräuchliche Telekom-Fasern (Fasern für die optische Nachrichtentechnik über mäßige Entfernungen) sind 50/125-μm- und 62,5/125-μm-Fasern mit einem Kerndurchmesser von 50 μm bzw. 62,5 μm und einem Manteldurchmesser von 125 μm. Solche Fasern führen Hunderte von Moden. Fasern mit großem Kern mit noch wesentlich größeren Kerndurchmessern von einigen hundert Mikrometern sind ebenfalls erhältlich.

Einkopplung von Licht in eine Multimode-Faser

Im Vergleich zu einer einmodigen Faser erlaubt eine Multimode-Faser eine viel einfachere Einkopplung von Licht, besonders wenn sie viele geführte Moden unterstützt. Für eine effiziente Einkopplung müssen zwei Bedingungen erfüllt sein:

• Das Eingangslicht sollte im Wesentlichen nur den Kern treffen, nicht den Mantel.
• Das Eingangslicht sollte keine nennenswerten Leistungsanteile enthalten, die sich unter Winkeln größer als arcsin NA ausbreiten.

Wenn der M²-Faktor des Eingangslichts hinreichend klein ist, lassen sich diese beiden Bedingungen gleichzeitig erfüllen. Der maximale M²-Faktor für eine effiziente Einkopplung eines Strahls mit super-gaußschem Profil lässt sich mit der folgenden Formel abschätzen:

$$M_\max^2 = \pi \;r_\mathrm{core}\;\mathrm{NA}\;/\lambda $$

Das ist tatsächlich näherungsweise der Strahlqualitätsfaktor des aus der Faser austretenden Lichts, wenn die optische Leistung gut über alle Moden verteilt ist. (Die Abschätzung ist nur dann genau, wenn die Faser viele geführte Moden hat.) Natürlich erfordert eine effiziente Einkopplung nicht nur einen hinreichend niedrigen M²-Faktor, sondern auch eine geeignete Form des Intensitätsprofils im Ortsraum und im Fourierraum.

Betrachten wir als Beispiel eine Faser mit 25 μm Kernradius und einer numerischen Apertur von 0,2. Abbildung 2 zeigt das Intensitätsprofil eines monochromatischen Eingangsstrahls bei 1000 nm, der numerisch so konstruiert wurde, dass er den Faserkern gerade ausfüllt und außerdem eine Winkelverteilung besitzt, die bis an die durch die numerische Apertur der Faser gesetzte Grenze heranreicht. Das Strahlprofil wurde im Wesentlichen erzeugt, indem man mit einem super-gaußschen Intensitätsprofil mit völlig zufälligen Phasenwerten begann (was zu einer riesigen Divergenz führt), dann im Fourierraum mit einer weiteren Super-Gauß-Funktion filterte und den super-gaußschen Filter noch einmal im Ortsraum anwendete.

Die Winkelverteilung führt zu den komplizierten Intensitätsschwankungen. Für nicht monochromatische Strahlen sind bei gleicher Strahlqualität viel glattere Intensitätsprofile möglich: Obwohl jede Wellenlängenkomponente ein kompliziertes Profil hat, können sich deren Schwankungen zu einem glatten Gesamtprofil herausmitteln. (Besonders bei nicht monochromatischen Strahlen bedeutet ein glattes Intensitätsprofil nicht, dass die Strahlqualität hoch ist.)

Der konstruierte Strahl hat einen M²-Wert von 12, der nicht weit unter der aus der oben genannten Formel berechneten Grenze von 15,7 liegt. Abbildung 3 zeigt, wie er sich in der Faser ausbreitet. Das Strahlprofil verändert sich in der Faser stark, doch fast das gesamte Licht bleibt geführt.

Ähnliche Simulationen zeigen erhebliche Einkoppelverluste, wenn die anfängliche Strahlgröße oder der Winkelbereich weiter vergrößert wird. Außerdem erfordert eine effiziente Einkopplung einen etwas niedrigeren M²-Wert (unter 10), wenn das Strahlprofil eher gaußförmig als super-gaußförmig ist.

Wenn man Licht gezielt in bestimmte Moden hoher Ordnung einkoppeln würde, könnte dieses Licht einen etwa 2-mal größeren M²-Wert haben, als es die obige Formel angibt.

Ausgangsstrahlprofile

Das Ausgangsstrahlprofil einer Multimode-Faser hängt von den Einkoppelbedingungen ab. Zusätzlich hängt es empfindlich vom Zustand (Biegung, Temperatur usw.) der gesamten Faser ab. Das liegt daran, dass solche Effekte die ($\beta$)-Werte aller Moden und damit die Interferenzbedingungen beeinflussen. Über eine große Faserlänge hinweg können schon winzige Änderungen der ($\beta$)-Werte ausgeprägte Auswirkungen haben.

Multimode-Fasern werden manchmal zur Strahlhomogenisierung eingesetzt, also um ein glatteres Intensitätsprofil zu erhalten. Das funktioniert allerdings nur für polychromatisches Licht gut, bei dem sich die Profile der verschiedenen Frequenzkomponenten herausmitteln.

Einmodige Ausbreitung in Multimode-Fasern

Koppelt man Licht vollständig in die Grundmode einer Multimode-Faser ein, so sollte das Strahlprofil bei der Ausbreitung im Prinzip unverändert bleiben. Man erhielte dann am Ausgang Licht mit hoher Strahlqualität, ähnlich wie bei einer einmodigen Faser. Verschiedenartige Störungen können jedoch zu Modenkopplung führen: Ein Teil des Lichts kann in Moden höherer Ordnung gekoppelt werden, so dass die Strahlqualität verdorben werden kann.

Glücklicherweise sind solche Kopplungseffekte oft nicht sehr stark. Betrachten wir als Beispiel eine Stufenindexfaser mit 20 μm Kerndurchmesser und einer NA von 0,1. Dies ist eine Faser mit wenigen Moden, die 6 geführte Moden unterstützt (wenn man alle Modenorientierungen mitzählt). Wir nehmen ein 10 mm langes Stück dieser Faser und bringen eine relativ scharfe Biegung an, bei der der inverse Biegeradius in der Mitte gleichmäßig auf 1 / (10 mm) ansteigt und wieder auf null zurückgeht. Diese Biegung bewirkt eine erhebliche Verschiebung und Verformung des Modenprofils in der Mitte der Faser:

Trotzdem ist am Faserende, wo die Biegung beendet ist, das ursprüngliche Strahlprofil nahezu unverändert; praktisch die gesamte Leistung verbleibt in der LP₀₁-Mode:

(Die Ortskoordinaten geben die Biegung nicht wieder, die als linearer Zusatz zum Indexprofil simuliert wird; man sieht nur die Verschiebung des Modenprofils als Folge der Biegung.) Das Strahlprofil kehrt am Faserende schön an die ursprüngliche Position zurück.

Man mag sich fragen, warum trotz des starken Biegeeffekts praktisch kein Licht in Moden höherer Ordnung gekoppelt wird. Dazu müssen wir die Differenz der Phasenkonstanten beispielsweise für die LP₀₁- und die LP₁₁-Mode betrachten, die immerhin 4,5 rad/mm beträgt. Diese Phasenfehlanpassung unterdrückt die Kopplung wirkungsvoll: Die Amplitudenbeiträge, die in verschiedenen Teilen der Faser von der Grundmode in eine Mode höherer Ordnung gekoppelt werden, heben sich insgesamt weitgehend gegenseitig auf.

Bei Fasern mit großen Modenflächen liegen die ($\beta$)-Werte verschiedener Moden viel näher beieinander. Deshalb ist die Schwebungslänge zweier Moden viel größer, und schon relativ langsam veränderliche Störungen können Moden wirksam koppeln. In Fasern mit wenigen Moden und großer Modenfläche ist es daher schwieriger, die einmodige Ausbreitung zu erhalten.

Gradientenindexfasern

Für Telekommunikationsanwendungen ist es manchmal wünschenswert, die Intermodendispersion zu minimieren, also die Breite des Bereichs der Gruppengeschwindigkeiten. Das führt zu einer geringeren zeitlichen Verbreiterung und Verzerrung von Telekommunikationssignalen und erlaubt damit höhere Datenraten.

Stufenindexfasern sind in dieser Hinsicht nicht gut. Es hat sich gezeigt, dass Gradientenindexfasern mit einem nahezu parabolischen Indexprofil für solche Anwendungen viel besser geeignet sind. Abbildung 6 zeigt ein solches Indexprofil.

In einem anschaulichen Bild kann man sich vorstellen, dass Strahlen, die um die Faserachse oszillieren, eine größere Weglänge haben als ein gerade hindurchlaufender Strahl, dass dies aber durch den niedrigeren Brechungsindex in den äußeren Bereichen ausgeglichen werden kann, den die oszillierenden Strahlen sehen. Solche vagen Vorstellungen sind jedoch oft recht irreführend. Zum Beispiel können sie die Erwartung wecken, dass Fasermoden höherer Ordnung, die größere transversale Wellenvektorkomponenten besitzen, in Fasern größere Phasenverzögerungen erfahren, während das Gegenteil zutrifft. Wir empfehlen deshalb, solche Vorstellungen mit Vorsicht und Skepsis zu verwenden.

Abbildung 7 zeigt eine Simulation, bei der ein gaußscher Eingangsstrahl etwas gegen die Mitte des Faserkerns versetzt wurde. In der Faser oszilliert das Intensitätsprofil, ohne die Ränder des Kernbereichs ganz zu erreichen.

Die waagerechten grauen Linien markieren die Ränder des Kerns.

Zum Vergleich zeigt Abbildung 8 dasselbe für ein Stufenindex-Design mit demselben Kernradius und demselben maximalen Brechungsindex. Das Ergebnis sieht ganz anders aus.

Abbildung 9 zeigt für jede Mode der Gradientenindexfaser einen Punkt, dessen Koordinaten die Modenfläche und die Gruppengeschwindigkeit darstellen. Man sieht, dass die Gruppengeschwindigkeiten für alle Moden nahezu gleich sind, während die effektiven Modenflächen einen großen Bereich überstreichen.

(Der Einfachheit halber wurde die Materialdispersion bei der Berechnung der Dispersion ignoriert.) Verschiedene Farben kennzeichnen verschiedene ($m$)-Werte. Die Gruppengeschwindigkeiten sind für alle Moden nahezu gleich.

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