Tutorial: Passive Faseroptik

Die grundlegende Funktion jeder optischen Faser besteht darin, Licht zu führen, also als dielektrischer Wellenleiter zu wirken: Licht, das an einem Ende eingekoppelt wird, soll in der Faser geführt bleiben. Mit anderen Worten: Es muss verhindert werden, dass es verloren geht, etwa indem es die äußere Oberfläche erreicht und dort austritt. Wir erklären das hier für Glasfasern, aber das Funktionsprinzip von Kunststoff-Lichtwellenleitern ist dasselbe.

Im Prinzip wäre die einfachste Lösung zur Lichtführung ein homogener Glasstab. (Wenn er dünn genug ist, lässt er sich auch in gewissem Maße biegen.) Die äußere Oberfläche kann Licht durch Totalreflexion reflektieren. Wegen des großen Kontrasts des Brechungsindex funktioniert das für einen beträchtlichen Bereich von Winkeln des eingestrahlten Lichts, und im Prinzip müssen dabei keine Leistungsverluste auftreten.

Diese einfache Lösung hat allerdings einige entscheidende Nachteile:

• Wegen des hohen Indexkontrasts könnten schon winzige Kratzer im Glas an der äußeren Oberfläche zu erheblichen optischen Verlusten durch Streuung führen. Deshalb müsste die äußere Oberfläche in hoher optischer Qualität ausgeführt und gut gegen Beschädigung und Verschmutzung geschützt werden. Dieses Problem lässt sich mit einer geeigneten Pufferbeschichtung um die Faser herum nur teilweise entschärfen; solche Beschichtungen sind nicht hochgradig homogen und können deshalb kaum sehr geringe optische Verluste ermöglichen.
• Selbst wenn die Faser recht dünn wäre (etwa mit einem Durchmesser von 0,1 mm), würde sie eine riesige Zahl von Moden führen (siehe Teil 2), was zum Beispiel dann ungünstig ist, wenn es auf die Erhaltung einer hohen Strahlqualität ankommt.

Man kann die Idee einer sehr sauberen Beschichtung jedoch abwandeln: Man verwendet einen weiteren Glasbereich mit einem etwas kleineren Brechungsindex als das Kernglas als Mantel:

Totalreflexion kann an der Glas/Glas-Grenzfläche auftreten, aber die Einfallswinkel müssen größer sein.

Das bringt uns mehrere Vorteile:

• Glas kann viel sauberer und homogener sein als eine Pufferbeschichtung aus Kunststoff. Das verringert bereits die Verluste.
• Wegen des verringerten Indexkontrasts an den Reflexionspunkten verursachen kleine Unregelmäßigkeiten der Grenzfläche nicht so gravierende optische Verluste wie bei einer Glas/Luft-Grenzfläche. Unregelmäßigkeiten an der äußeren Grenzfläche spielen nun keine Rolle mehr, da das Licht sie nicht “sehen” kann.
• Der führende Bereich – der Faserkern genannt wird – kann nun viel kleiner gemacht werden als die gesamte Faser, wenn das gewünscht ist. Man kann die Kerngröße etwa an die Größe eines kleinen Lichtemitters anpassen.
• Mit einer Kombination aus kleiner Kerngröße und schwachem Indexkontrast kann man sogar eine einmodige Führung erreichen (siehe unten).

Beachten Sie jedoch, dass ein kleinerer Indexkontrast auch einen kleineren Akzeptanzwinkel bedeutet: Totalreflexion kann nur auftreten, wenn der Einfallswinkel über dem Grenzwinkel liegt. Der maximale Einfallswinkel an der Eintrittsfläche der Faser wird dann durch die numerische Apertur (NA) bestimmt:

Die NA ist der Sinus des maximalen Einfallswinkels an der Eintrittsfläche, wenn das umgebende Medium Vakuum oder Luft ist (($n_0 \approx 1$)). In der Gleichung ist ($n_0$) der Brechungsindex des Mediums um die Faser herum, der im Fall von Luft nahe bei 1 liegt.

Die vorangehenden Überlegungen beruhten auf einem einfachen geometrisch-optischen Strahlenbild. Besonders im Bereich kleiner Kerne und schwacher Indexkontraste stellt dieses einfache Bild kein genaues Modell für die Lichtausbreitung mehr dar, da es die Wellennatur des Lichts außer Acht lässt. Außerdem lässt sich eine ebene Welle, wie sie im Zusammenhang mit der Totalreflexion oft betrachtet wird, nicht in einen Faserkern einpassen; sie ist definitionsgemäß transversal nicht begrenzt.

Betrachten wir nun also die Wellennatur in vollem Umfang.

Zunächst stellen wir uns einen Gaußstrahl in einem homogenen Medium (zum Beispiel in Glas) vor. Selbst wenn ein solcher Strahl anfangs ebene Wellenfronten hat, beginnt er innerhalb einer Rayleigh-Länge deutlich zu divergieren:

Die durch Beugung verursachte Divergenz hängt eng mit der entstehenden Krümmung der Wellenfronten zusammen. Offenbar eilen die Wellenfronten auf der Strahlachse denjenigen an höheren oder tieferen Positionen voraus. Diese Beobachtung kann eine Idee auslösen: Könnten wir dieser Krümmung der Wellenfronten nicht entgegenwirken, indem wir das Licht nahe der Strahlachse etwas verlangsamen? Das ließe sich mit einer inhomogenen Struktur erreichen, mit einem etwas erhöhten Brechungsindex im zentralen Bereich. Tatsächlich funktioniert das recht gut, wenn wir den Kernindex innerhalb eines Radius von 3 μm einfach um 0,014 erhöhen:

Die beiden horizontalen grauen Linien geben die Position der Kern/Mantel-Grenzfläche an. Die Strahlausbreitung wurde mit der Software RP Fiber Power simuliert.

Die numerische Apertur beträgt dann 0,2. Nahezu das gesamte Licht des eingekoppelten Gaußstrahls wird geführt. Ein noch geringerer Indexkontrast würde für diesen Zweck ausreichen, wenn wir den anfänglichen Strahlradius und den Kernbereich größer machen.

Übrigens zeigt sich, dass der auf der numerischen Apertur beruhende Akzeptanzwinkel keine strenge Grenze für die geführten Wellen darstellt:

Fallstudien

Die numerische Apertur einer Faser: eine feste Grenze für den Akzeptanzwinkel?

Die Notwendigkeit der internen Totalreflexion scheint eine feste Grenze für die Winkelverteilung von Fasermoden zu setzen. Jedoch findet man, dass einige Moden diese Grenze deutlich verletzen. Wir untersuchen das im Detail für einmodige, mehrmodige und vielmodige Fasern.

#Moden#Video

Beachten Sie, dass die Lichtführung auch dann funktioniert, wenn die Faser nicht perfekt gerade ist, sondern etwas gebogen. Wenn die Biegung nicht zu stark ist, sind Biegeverluste (also durch das Biegen verursachte Leistungsverluste) vernachlässigbar klein.

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