Tutorial: Passive Faseroptik

Dies ist Teil 11 eines Tutorials über passive Faseroptik von Dr. Paschotta.

Teil 11: Nichtlinearitäten von Fasern

In einer optischen Faser ist das Licht auf einen kleinen transversalen Bereich begrenzt, so dass schon mäßige optische Leistungen zu hohen optischen Intensitäten führen. Zudem breitet sich das Licht in einer Faser oft über beträchtliche Strecken aus. Aus diesen Gründen haben nichtlineare Effekte aufgrund der Nichtlinearitäten der Faser häufig erhebliche Auswirkungen. Das gilt insbesondere dann, wenn Fasern zur Übertragung kurzer Pulse eingesetzt werden, sowie in Faserverstärkern für kurze Pulse.

Die Kerr-Nichtlinearität

Der einfachste und häufigste nichtlineare Effekt in Fasern ist der Kerr-Effekt. Im Wesentlichen bedeutet er, dass die Phasenverzögerung in der Faser größer wird, wenn die optische Intensität zunimmt. Das lässt sich über eine Zunahme des Brechungsindex proportional zur Intensität beschreiben:

$$\Delta n = n_2\;I$$

Diese Zunahme kann oft als instantan angesehen werden, auch wenn das in der Realität nicht exakt zutrifft. Weiter unten betrachten wir auch die Effekte nicht-instantaner Nichtlinearitäten.

Der nichtlineare Index ($n_2$) ist für Quarzglasfasern recht klein – etwa 2,7 · 10⁻¹⁶ cm²/W für Wellenlängen um 1,5 μm. In numerischen Simulationen verwendet man üblicherweise einen Wert entsprechend der zentralen optischen Frequenz, also höhere Werte für kürzere Wellenlängen. Andere Gläser, z. B. Fluoridgläser oder Chalkogenidgläser, haben oft deutlich stärkere Nichtlinearitäten.

Beachten Sie, dass die Elektrostriktion bei hohen Intensitäten zu einer gewissen Verringerung des Faserdurchmessers führt. Dieser Effekt benötigt jedoch etwas Zeit. Bei Nanosekundenpulsen führt er zu einer gewissen Erhöhung des effektiven nichtlinearen Index, die bei Pikosekunden- oder Femtosekundenpulsen nicht auftritt. Das ist einer der Gründe dafür, dass in der Literatur etwas unterschiedliche Werte für den nichtlinearen Index zu finden sind.

Selbstphasenmodulation

Eine der Folgen des Kerr-Effekts ist die Selbstphasenmodulation (SPM). Sie bedeutet, dass eine Lichtwelle in der Faser eine nichtlineare Phasenverzögerung erfährt, die von ihrer eigenen Intensität herrührt.

Für eine Fasermode wird die Phasenänderung pro Einheit der optischen Leistung und pro Längeneinheit durch die Proportionalitätskonstante

$$\gamma_\mathrm{SPM} = \frac{2\pi \;n_2}{\lambda \;A_\mathrm{eff}}$$

beschrieben (in Einheiten von rad/(W · m)), wobei ($A_\mathrm{eff}$) die effektive Modenfläche ist. Interessanterweise ist dieser Wert für eine nahezu gaußförmige Modenform mit Strahlradius ($w$) nur halb so groß wie der Wert für einen Gaußstrahl in einem homogenen Medium, bei dem nur der Wert auf der Achse betrachtet wird. In der Faser haben wir abseits der Faserachse geringere Phasenänderungen, und die gesamte nichtlineare Phasenverzögerung beträgt nur die Hälfte des Spitzenwerts. (Beachten Sie, dass die Wellenfronten einer Mode in der Faser trotz SPM näherungsweise eben bleiben; die Mode wird durch das Gleichgewicht von Beugung und Wellenleitung „zusammengehalten“, und die nichtlineare Phasenänderung wird über das gesamte Strahlprofil „verteilt“.)

Wenn ein optischer Puls durch eine Faser übertragen wird, verursacht der Kerr-Effekt eine zeitabhängige Phasenverschiebung entsprechend der zeitabhängigen Pulsintensität. Auf diese Weise erhält ein anfänglich ungechirpter optischer Puls einen sogenannten Chirp, d. h. eine zeitlich veränderliche Momentanfrequenz. Das ist in Abbildung 1 dargestellt:

Der zentrale Teil des Pulses weist einen Up-Chirp auf.

Bei ultrakurzen Pulsen mit Pikosekunden- oder Femtosekunden-Pulsdauer und hoher Spitzenleistung kann die Momentanfrequenz in einem Bereich von vielen Terahertz hin und her wandern. Das kann zu einer erheblichen spektralen Verbreiterung führen, also zu einer Zunahme der spektralen Bandbreite. Beachten Sie jedoch, dass das optische Spektrum (Fourier-Spektrum) den Bereich der Momentanfrequenzen nicht einfach wiedergibt. Typischerweise zeigt es starke Oszillationen, wenn die SPM der dominierende Effekt ist und die Effekte der chromatischen Dispersion (siehe Teil 10) sehr viel schwächer sind. Das ist in Abbildung 2 für einen Beispielfall gezeigt:

Wie in unserem Enzyklopädieartikel über Selbstphasenmodulation erklärt, lassen sich diese Oszillationen als eine Art Interferenzeffekt verstehen, der damit zusammenhängt, dass die Momentanfrequenz jeden Wert zu zwei verschiedenen Zeitpunkten erreicht.

Als Faustregel gilt, dass eine starke Verbreiterung einsetzt, wenn die nichtlineare Phasenverschiebung ($\pi$) überschreitet. Für eine gewöhnliche einmodige Faser mit einer Modenfläche von 75 μm² beginnt das beispielsweise bei einer Spitzenleistung von einigen Kilowatt über einen Meter Faser. Beachten Sie, dass 1 kW Spitzenleistung bei einem 1-ps-Puls nur etwa 1 nJ Pulsenergie bedeutet; mit ultrakurzen Pulsen erreicht man leicht viele Kilowatt.

Beachten Sie, dass auch die chromatische Dispersion (siehe Teil 10) oft einen starken Einfluss auf ultrakurze Pulse hat. Die Gesamtwirkung von Kerr-Nichtlinearität und Dispersion hängt daher stark von den Dispersionseigenschaften ab. So können sich beispielsweise in einer Faser mit anomaler Dispersion Solitonenpulse bilden. Bei einem fundamentalen Soliton wirken Selbstphasenmodulation und Dispersion so zusammen, dass es keine zeitliche oder spektrale Verbreiterung mehr gibt. Bei Solitonen höherer Ordnung ergibt sich eine periodische Entwicklung, die für hohe Ordnungen recht kompliziert wird. Im Bereich normaler Dispersion führt die chromatische Dispersion zu einer zeitlichen Verbreiterung, welche die nichtlinearen Phasenverschiebungen verringert, und es können stark gechirpte Pulse entstehen.

Nichtlineare Selbstfokussierung

Eine weitere Folge des Kerr-Effekts ist die nichtlineare Selbstfokussierung. Man kann die Fasermoden (siehe Teil 2) so neu berechnen, dass die nichtlineare Selbstfokussierung einbezogen wird. Die Moden schrumpfen dann deutlich, wenn die optische Leistung 1 MW oder mehr erreicht. Das ist in Abbildung 3 veranschaulicht:

Für den nichtlinearen Index wurde ein Wert von 2,2 · 10⁻²⁰ m²/W angenommen. Die rote Linie kennzeichnet die kritische Leistung für die katastrophale Selbstfokussierung. Die Abbildung stammt aus einer Demonstration der Software RP Fiber Power.

Bei einer Spitzenleistung in der Größenordnung von 5 MW (in Quarzglasfasern) tritt katastrophale Selbstfokussierung auf: Das schrumpfende Intensitätsprofil verstärkt den nichtlinearen Fokussierungseffekt weiter, was wiederum zu weiterem Schrumpfen führt, und das Profil kollabiert vollständig. Die enorm hohen Intensitäten zerstören anschließend die Faser; ein einziger ultrakurzer Puls genügt dafür.

Die Selbstfokussierung destabilisiert auch Moden höherer Ordnung einer Multimode-Faser. Abbildung 4 zeigt ein Beispiel, bei dem eine Leistung von 4 MW in die LP₁₁-Mode einer Faser eingekoppelt wurde (berechnet ohne die Nichtlinearität der Faser). Nach etwa 10 mm Ausbreitungsstrecke ist das Licht in eine Mischung aus LP₀₁ und LP₁₁ übergegangen:

(Dies ist Teil einer Fallstudie zur nichtlinearen Selbstfokussierung.)

Die meisten nichtlinearen Effekte lassen sich verringern, indem man eine Faser mit großer effektiver Modenfläche verwendet, da dies bei gegebenem Leistungsniveau zu geringeren optischen Intensitäten führt. Die Leistungsschwelle für die kritische Selbstfokussierung hängt jedoch nicht von der Modenfläche ab. Das liegt im Wesentlichen daran, dass größere Moden empfindlicher auf Linseneffekte reagieren. Folglich muss die optische Spitzenleistung in einer Faser stets auf einige Megawatt begrenzt werden; die Selbstfokussierung setzt eine recht harte Grenze.

Kreuzphasenmodulation

Wenn sich zwei verschiedene Wellen, z. B. bei zwei verschiedenen Wellenlängen, gemeinsam in einer Faser ausbreiten, kann jeder Strahl eine nichtlineare Phasenänderung erfahren, die von der Intensität des jeweils anderen Strahls herrührt. Dieses Phänomen der Kreuzphasenmodulation (XPM), das zusätzlich zur Selbstphasenmodulation auftritt, kann beispielsweise in der optischen Nachrichtentechnik mit Wellenlängenmultiplex relevant sein.

Kurioserweise sind die resultierenden Phasenänderungen doppelt so groß, wie man es aufgrund der oben angegebenen Gleichung für die Selbstphasenmodulation erwarten würde, sofern beide Strahlen dieselbe lineare Polarisation haben. Für die XPM erhalten wir dann eine Phasenänderung von Strahl 2 aufgrund der Intensität von Strahl 1 gemäß

$$\Delta n^{(2)} = 2\;n_2\;I^{(1)}$$

während sich für orthogonale Polarisationsrichtungen eine 3-mal kleinere nichtlineare Phasenänderung ergeben würde.

Vierwellenmischung

Ein weiterer aus dem Kerr-Effekt resultierender Effekt ist die Vierwellenmischung. Wenn zum Beispiel zwei Wellenlängenkomponenten gemeinsam durch eine Faser laufen, kann die Vierwellenmischung zu zwei neuen Frequenzkomponenten führen (siehe Abbildung 5). Das lässt sich folgendermaßen verstehen: Die beiden Eingangsfrequenzen führen zu einer Schwebung, also zu einer Oszillation der Gesamtintensität mit einer Frequenz, die der Differenz der beiden optischen Frequenzen entspricht. Über den Kerr-Effekt führt dies zu einer Phasenmodulation, die Seitenbänder erzeugt. Beachten Sie jedoch, dass dieser Prozess nur dann über große Faserlängen wirksam sein kann, wenn er phasenangepasst ist. Andernfalls addieren sich die an einer Stelle der Faser zu den Seitenbändern hinzugefügten Amplituden nicht konstruktiv zu denen, die an anderen Stellen erzeugt werden. Daher tritt Vierwellenmischung oft nur nahe bei der Nulldispersionswellenlänge einer Faser auf. Beachten Sie, dass auch die Phasenanpassung vom Kerr-Effekt beeinflusst wird.

Parametrische Verstärkung und Oszillation

Ein mit der Vierwellenmischung verwandter Effekt ist die optische parametrische Verstärkung und Oszillation. Das Einkoppeln von Licht einer bestimmten Wellenlänge in eine Faser kann eine nichtlineare Verstärkung bei anderen Wellenlängen erzeugen. Das lässt sich zur Verstärkung von Signalen nutzen oder für die parametrische Oszillation, also für die Erzeugung neuer Wellenlängenkomponenten, ohne dass Licht bei diesen Wellenlängen eingekoppelt wird. Im Gegensatz zu parametrischen Verstärkern und Oszillatoren auf der Basis von nichtlinearen Kristallmaterialien liegen bei parametrischen Faserkomponenten die Signal- und die Idler-Wellenlänge in der Nähe der Pumpwellenlänge statt bei der doppelten Pumpwellenlänge. Das liegt daran, dass sie auf einer ($\chi^{(3)}$)-Nichtlinearität statt auf einer ($\chi^{(2)}$)-Nichtlinearität beruhen.

Nicht-instantane nichtlineare Antwort

Wir haben die Elektrostriktion bereits als einen nichtlinearen Effekt mit endlicher Antwortzeit erwähnt. Bei schnell veränderlichen optischen Leistungen kann sie Gitterschwingungen anregen. Diese wiederum können das propagierende Licht beeinflussen. Das führt zur stimulierten Raman-Streuung und zur Brillouin-Streuung, die im Folgenden besprochen werden.

Brillouin-Streuung

Die stimulierte Brillouin-Streuung (SBS) ist mit akustischen Phononen (im Gigahertz-Bereich) verbunden. Es zeigt sich, dass diese Wechselwirkung normalerweise nur so intrinsisch phasenangepasst sein kann, dass sie zwei gegenläufige optische Wellen koppelt. Die Energieerhaltung verlangt, dass sich die optischen Frequenzen um die akustische Frequenz unterscheiden. Wenn wir eine einzelne monochromatische Welle in die Faser einkoppeln, gibt es eine nichtlineare Verstärkung für gegenläufige Wellen mit optischen Frequenzen, die um die Brillouin-Frequenzverschiebung

$$\nu_\mathrm{B} = \frac{2n\upsilon_\mathrm{a}}{\lambda }$$

niedriger sind, welche vom Brechungsindex, von der Schallgeschwindigkeit und von der Vakuumwellenlänge abhängt. Für Quarzglasfasern liegt die Brillouin-Frequenzverschiebung in der Größenordnung von 10–20 GHz, und die Brillouin-Verstärkung tritt innerhalb einer Bandbreite von typischerweise 50–100 MHz auf. Das Brillouin-Verstärkungsspektrum kann tatsächlich erheblich verbreitert werden, beispielsweise durch transversale Variationen der akustischen Phasengeschwindigkeit oder durch longitudinale Temperaturvariationen. Entsprechend kann die Spitzenverstärkung verringert sein.

Man könnte meinen, man müsse sich um die Brillouin-Streuung keine Sorgen machen, solange man kein gegenläufiges Licht in eine Faser einkoppelt. Wenn die Brillouin-Verstärkung jedoch sehr groß wird – in der Größenordnung von 90 dB –, reicht sie aus, um Vakuumrauschen (die Vakuumfluktuationen des elektromagnetischen Feldes) auf beträchtliche Leistungsniveaus zu verstärken. Daher erhält man oberhalb einer bestimmten SBS-Leistungsschwelle plötzlich eine starke nichtlineare Reflexion des Lichts in der Faser, und eine verlustarme Übertragung ist nicht mehr möglich. Leider kann dieser oft üble Effekt schon bei recht niedrigen Leistungsniveaus einsetzen, zumindest bei Licht mit geringer optischer Bandbreite. Bei einer Faserlänge von 10 m kann er beispielsweise bereits bei wenigen Watt optischer Leistung auftreten.

Eine gängige Methode zur Unterdrückung der SBS besteht darin, dafür zu sorgen, dass das eingekoppelte Licht eine große optische Bandbreite hat. Das „verschmiert“ das Brillouin-Verstärkungsspektrum und verringert entsprechend die Spitzenverstärkung. Bei ultrakurzen Pulsen verschwindet die SBS als Problem dann im Wesentlichen – die Raman-Streuung kann jedoch weiterhin auftreten:

Raman-Streuung

Die stimulierte Raman-Streuung (SRS) beruht auf optischen Phononen, die recht hohe Frequenzen im Terahertz-Bereich haben. Hier ist die Wechselwirkung in Vorwärts- und in Rückwärtsrichtung ähnlich stark. Die Rückwärtsstreuung kann bei kurzen Pulsen unterdrückt werden, da diese sich in einer Faser nur über eine begrenzte Länge überlappen können. Die Vorwärts-SRS kann jedoch über eine große Faserlänge wirken und zu einer erheblichen Leistungsübertragung auf eine Raman-verschobene Wellenlängenkomponente führen, deren Wellenlänge typischerweise um einige Dutzend Nanometer größer ist. Dieser Effekt ist bereits bei einer nichtlinearen Raman-Verstärkung von 70 dB recht beträchtlich: Man benötigt weniger nichtlineare Verstärkung als bei der Brillouin-Streuung, da sie in einer viel größeren Bandbreite (mehrere Terahertz) auftritt.

Wenn ein Puls eine sehr große optische Bandbreite hat, kann die SRS sogar innerhalb des Pulsspektrums wirken: Energie wird von den höherfrequenten zu den niederfrequenten Komponenten des Pulses umverteilt. Dadurch driftet das gesamte Pulsspektrum zu längeren Wellenlängen.

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